作者：胖胖的小橘
數學工具的使用，不僅僅取決於工具本身的邏輯完備性，更取決於使用者對工具底層思想的理解深度。
李東的零點判據它的底層邏輯，不是傳統的純代數思路，而是從解析數論和隨機矩陣理論的交叉地帶生長出來的全新框架。
你如果習慣了用代數幾何、p-進分析這些傳統工具來處理朗蘭茲綱領的問題。
那你拿到李東的零點判據以後，第一反應就是把它翻譯成你熟悉的代數語言。
可這恰恰是最大的陷阱。
因為零點判據的核心，就在於它繞開了代數語言。
所以很多課題組卡住的原因不是能力不夠，而是思維慣性太強。
現在，作者本人要親自站出來說一說這個數學工具該怎麼用了。
臺下幾百號人能不激動嗎？
……
李東看向周慎之。
“周教授，您的第四個問題，核心其實不在零點判據本身。”
周慎之微微點頭，沒有說話。
“您真正想做的，應該是把自守形式的區域性-整體相容性，從GL?推到GL?。”
這句話一出來，臺下一陣細微的騷動。
這件事在圈內算不上什麼秘密。
江逾白的課題組一直在做的就是這個方向，把GL?的區域性-整體相容性推廣到GL?。
這是朗蘭茲綱領主線上的下一個里程碑。
做出來了，不敢說板上釘釘的菲爾茲，但至少會是那一年最有競爭力的候選人之一。
雖然江逾白的年級已經過了，但是這不還有阿貝爾獎嗎？
所以李東說破這一點，並不讓人意外。
周慎之的臉色沒有任何變化。
他確實就是這麼想的。
而且你要把分歧指數從2推到3，絕不僅僅是回答一個Comment裡的問題那麼簡單。
背後涉及的技術細節、新工具的開發、甚至對整個證明框架的重新設計，至少還有十幾個甚至更多的核心問題需要解決。
他們課題組在這個方向上積累了多年，毫無疑問是走在全球最前列的梯隊裡的。
所以他並不怕李東把這個方向說破。
就算所有人都知道了終點在哪裡，能走到終點的人也只有那麼幾個。
因此他淡淡的回了一句。
“你說得沒錯，這確實是我們課題組的方向。”
“所以我想請教，您的零點判據在
分歧指數e_v=3時的具體實現路徑是什麼？”
李東點了點頭。
然後他說了一句讓所有人都沒想到的話。
“但是我覺得，我的零點判據並不是你們從GL?推到GL?的最好工具。”
全場一下子安靜了。
自古以來，發明者對自己的發明總是信心十足的。
愛迪生說直流電比交流電安全、更適合推廣，為此不惜和特斯拉打了一場曠日持久的“電流戰爭”。
達爾文窮其一生捍衛自然選擇理論，面對華萊士的質疑從不退讓一步。
哪怕是高斯，在他發明最小二乘法之後，也從不放過任何一個向同行展示這個方法優越性的機會。
這是人之常情。
誰會覺得自己造出來的東西不是最好的呢？
可李東居然說，有更好的工具？
而且是在他自己剛剛花了半個小時，把這套零點判據講得天花亂墜之後說的？
彭羅斯的眉毛挑了起來，眼中多了一絲興趣。
陶哲宣停下了手中的筆，若有所思。
而周慎之，那張一直波瀾不驚的臉上，第一次浮現出了一絲不自然。
他沒有追問。
但他的心跳卻突然加速了。
因為他有一種很不好的預感。
李東繼續說了下去。
“最好的工具，就在你們發在《杜克數學期刊》上的那篇論文裡。”
“《關於分歧指數不超過2情形下GL?自守表示的區域性-整體相容性》。”
“那篇論文的第十七頁下方，有一個關於p-進積分路徑變形的核心構造。”
“那個構造的底層邏輯，是把Hodge-Tate分解的濾過結構嵌入到積分路徑的引數化方程中，讓通配阻礙在路徑變形的過程中自動投影到濾過零層上，然後被一階權重精確消去。”
李東說到這裡，稍微停頓了一下，帶著好奇看向周慎之。
“這個構造，在e_v=2的時候能奏效，是因為一階Hodge-Tate權重和通配阻礙的投影方向恰好正交。”
“而到了e_v=3，二階權重引入了額外的耦合項，正交性被打破了，所以你們推不動。”
“對吧？”
周慎之沒有說話。
他的臉色已經不能用“不自然”來形容了。
他沒想到李東能一眼看出這一步。
這個問題他和老師江逾白討論了無數次，各種方法都試了結果全部碰壁。
而這個十九歲的年輕人，僅憑閱讀他們的論文，就把卡住他們好幾年的癥結點出來了。
李東見他不說話，沒有追問，而是直接往下講。
“但問題是，你們不需要恢復正交性。”
“你們只需要對那個路徑變形方案做一步很自然的推廣，把原來的一階濾過嵌入，替換成逐層遞迴的濾過嵌入。”
“……（略）”
“不需要正交性，只需要逐層相容性。”
他說得很平淡，就像在講一個本科生都應該知道的常識。
“就算不配合我的零點判據給出的GUE收斂性條件，你也可以跳過具體的代數計算，直接從分析層面確認每一層消去的完備性。”
他看向周慎之。
“你不會不知道吧？”
陽光廳裡鴉雀無聲。
周慎之半天沒說話。
“逐層遞迴的濾過嵌入”這個思路，說穿了其實不復雜。
甚至可以說，它就是當年那個p-進積分路徑變形方案的自然延伸。
但他做不到。
因為他從來沒有真正理解過那個方案。
他當年只是照著別人畫好的路走完了最後一段路。
而李東，僅僅是讀了那篇論文，就把路基下面的東西全看透了。
然後現在好奇的在問他：你的答案就在你自己腳底下。
你為什麼要捨近求遠呢？
……
臺下的田鋼，聽到這個地方，大概猜到了李東為什麼要展開講這個問題。
這小子，是要誅心啊。
他不是在幫周慎之解決問題。
他是要把周慎之最不願意面對的那件事，擺到了陽光底下。
你的核心方法論，不是你自己想出來的。
但他同時也有些疑惑。
江逾白在學術圈雖然不如他田鋼的地位，但也絕不是一個能隨便得罪的人。
京師大數學科學學院的學科帶頭人，手底下帶著十幾個博士生和博士後，在朗蘭茲綱領這個方向上經營了將近二十年。
圈內和他有合作關係的學者遍佈大半個地球。
這不是一個人，這是一個學派。
李東為了回應周慎之的一個Comment，就把整個江逾白得罪了？
值得嗎？
還是說……這小子的目的，從一開始就不只是回應Comment？
田鋼轉頭看了一眼坐在前排的江逾白。
江逾白的表情倒是很平靜。
……
李東見周慎之久久不語，也沒有步步緊逼。
他只是笑了一下，語氣帶著幾分善意。
“周教授，這個思路的關鍵不在我這裡。”
“我只是指了個方向。”
“真正理解那個p-進積分路徑變形方案底層邏輯的人，應該比我講得更清楚。”
他的看向了陽光廳後排的某個位置。
“楊老師？”
“上來給周教授說說唄。”
前排的江逾白，臉色終於出現了一絲波動。
第193章 不到40，正是闖的年紀
隨著李東這句話一出口，陽光廳裡的所有人都不明所以。
不是因為李東叫了一個人上臺。
在學術研討會上，邀請合作者上臺補充闡述是很常見的事。
而是因為，李東說的那句話裡，藏著一個讓所有人都不敢深想的意思。
“上來給周教授說說”。
說什麼？
說說那個p-進積分路徑變形方案的底層邏輯？
那為什麼周慎之這個原作二作說不出來？
是因為那個構造不是他想出來的？
上一篇：我家艺人太没上进心了
下一篇：返回列表