作者：云少陵
咱們的老祖宗把這種必然與偶然的區別與聯繫，直接創作出了《易經》。
周易流傳數千年，迄今依舊是許多人的研究對象。
搞哲學的研究周易，搞數學的研究周易，搞神學的也研究周易，就連搞氣象學的也研究周易。
像許青山這種都不知道是搞什麼的傢伙，現在手上也拿著一本《易經》。
“不是，山兒，伱這.你不是要看數學麼？怎麼看著看著看到周易去了？”
葉新城看著許青山正神神叨叨地翻著那本看起來就很神棍的古籍，又看了看自己手上的數學卷子。
他突然覺得自己和許青山之間的鴻溝已經不僅僅是學習了。
“我學概率論啊，看周易不是很正常麼？”
許青山見葉新城不解，只能花點時間和他解釋了一番。
“來，你看看這張圖。”
許青山把書挪到了葉新城的面前，讓他看那張八卦圖。
“我看不懂.”
葉新城兩眼昏花，他根本認不清上面哪個是哪個，是幹嘛的。
“看不懂就對了。”
許青山指著這張圖說道。
“周易裏的八卦圖所對應的六十四卦象，就是我國在文明早期探討隨機現象的表徵之一。”
“這六十四卦由六爻組成，每爻有陰和陽兩種狀態，分爲陽爻和陰爻。”
“古人用投擲三枚銅錢的方法來隨機產生六爻的狀態從而形成最後的卦象，然後結合易經的爻辭以及時間的干支來占卜事物的發展過程和結果。”
“這其實就是通過拋硬幣來模擬了隨機現象、隨機過程的方法，本質上也是一種特殊的概率學。”
許青山這麼講了一通。
葉新城似懂非懂。
猶豫了片刻，他還是問出了自己的好奇問題。
“所以周易算命到底準不準啊？”
許青山無語地看了葉新城一眼。
“你還是做你的數學卷子去吧。”
不過。
許青山用周易研究數學這件事並沒有持續多久，因爲這也只不過是追溯一下人類文明對於概率論的初步認知而已。
葉新城看著許青山把《易經》收回桌裏，又重新掏出了一本《概率論》。
他做著題，但餘光總能瞄到那本《概率論》的封皮。
有點心癢癢。
“那概率論就是從幾千年前就有的？”
許青山聽到了葉新城的問題，放下了手裏的書。
這小子問題真多。
不過想想費曼學習法，自己剛好講給他聽，看看自己的掌握程度。
“如果是狹義上的概率論，應該要從17世紀的古典概率說起來。”
“概率論的真正開端，目前公認的是來自賭博。”
許青山合上了書，一本正經地說道。
“賭博？”
葉新城也放下卷子，睜大眼似乎在聽什麼駭人聽聞的事情。
“一開始是因爲一場賭局，1654年的時候，法國數學家布萊茲·帕斯卡跟一個法國律師皮埃爾·費馬在寫信聊天的時候，聊到了一場賭局，然後兩個人就討論起了關於這場賭局的問題。”
“其實問題很簡單，那就是應該要怎麼做、怎麼押，才能贏到更多的錢。”
許青山的科普讓葉新城眼界大開。
就連他這個其實不是那麼喜歡數學的人都感覺這有點意思，聽得起勁。
“這麼說，那娛樂還真就是推動人類進步的階梯了？”
“你如果非要這麼說，我也認同。”
許青山聽著葉新城腦洞大開的理論，笑了笑。
“在這場關於賭局的對談中，布萊茲·帕斯卡和皮埃爾·費馬在歷史上第一次引入了數學期望的概念，expected value。”
“就是我們現在數學在做概率統計題目的時候，用到的那個數學期望？”
葉新城感覺知識以一種奇怪的方式進入了自己的腦袋裏了。
“對，你聽英譯名就知道，其實數學期望就是對於某個隨機事件的可能結果做加權平均值，用來衡量事件的平均結果。”
“理論上來說，只要事件數量夠大，最終結果是必然會趨向於期望結果的。”
“所以通過計算數學期望，布萊茲·帕斯卡和皮埃爾·費馬就能解決到各種賭局裏涉及到的概率問題，當時他們還跑去賭場試過了，美其名曰實際檢驗，實際上就是跑去賺點外快。”
許青山笑了笑。
他突然想到前世看過新聞，有一羣名校數學家、計算機專家組成的賭博團隊，跑去拉斯維加斯通過各種計算，硬生生贏了一堆錢跑路，最後還被賭場給拉黑了。
所以.
當賭狗才是數學家最終的歸宿嗎？
葉新城聽到這個，眯起眼睛看向了許青山。
“我說，山兒，要不你就把這個概率論學到臻至化境，然後我們就去”
“想都別想。”
許青山白了葉新城一眼。
“你還小，不懂世道艱險，你以爲賭場都是真的只跟你玩數學遊戲啊？”
葉新城撓了撓頭笑了笑，但卻又反應過來。
“不對啊，我比你早出生呢。”
“我說你小又不一定就是說你年齡。”
許青山不屑地說道。
葉新城下意識往下瞄了一眼，惱羞成怒。
“你！”
“你急了，看來猜對了。”
“我沒有。”
“哦，那我繼續說。”
許青山淡定的接茬讓葉新城狠狠磨牙。
“其實因爲賭博來研究概率論的人並不少。”
“1657年的時候，德國數學家、物理學家克里斯蒂安·惠更斯就寫了一本《論賭博中的計算》。”
“還專門寫了賭博專著？”
葉新城咋舌。
“這算不算是賭狗們推動了一個學科方向的發展？”
“那肯定不算啊。”
許青山答道。
“是因爲賭博本身就是數學問題，所以自然而然就會吸引到注意。這本書裏就開始系統性地研究概率論了。”
“惠更斯提出了加法定理和乘法定理，加法定理指出，當兩個事件互斥時，它們的概率和等於各自的概率之和；乘法定理則指出，當兩個事件獨立時，它們同時發生的概率等於各自概率的乘積。”
“其實所謂的互斥和獨立，你可以理解爲時間順序的不同，互斥就是不能同時發生，獨立就是可以同時發生。”
“像我們學的集合的交集並集，幾何的覆蓋，你想想，數學是不是存在著具象化的一致？”
許青山說完。
葉新城雙眼睜圓，仔細想了想。
“還真是啊。”
“那當然，所以有時候弄清楚抽象概念和具象表現，能更好地幫我們學好數學。”
“你別以爲你以後是學材料的就不用管數學了哈，你到時候什麼高數、線代都逃不過。”
許青山小小地恐嚇了一下葉新城。
葉新城愁眉苦臉的。
“我就喜歡做實驗而已嘛。”
“做實驗，你只管殺不管埋，做完實驗你不用分析實驗數據的嗎？”
許青山戳破了葉新城的逃避夢。
“好吧，那我還是先學好高中數學吧。不過，你剛剛說的這個，就是概率論嗎？那感覺其實挺好玩，也不復雜？”
“不復雜？”
許青山挑了挑眉，看向葉新城的眼神，充滿了憐憫和慈愛。
葉新城覺得自己在這種眼神下像個三歲小孩。
“這只是古典概率，屬於是概率論的前置學說，算是給概率論定了個基本框架。”
“真正好玩的概率論，還在後頭呢。”
第111章 古典概率論的決定論特徵與達朗貝爾的混合數學觀（23）
“我和你說的這些東西，都只是開始而已。”
許青山並不打算浪費葉新城太久的時間。
“概率論成型後，雅各布·伯努利提出的大數定律和正態分佈的發現，纔是概率論徹底成型、統計學快速發展的核心基礎。”
“原來如此，正態分佈，那我們學的那個？”
葉新城感覺自己在聽許青山科普講課的時候，那種感覺很妙。
自己就好像是在聽天書。
但意外的是這種天書自己竟然能夠聽得下去？
“對，其實那也叫做高斯分佈。”
“數學之王高斯？”
葉新城雖然不怎麼熱愛數學，但是高斯的大名還是聽過的。
“嗯，雖然這只是高斯諸多成就中不算起眼的那個，但高斯分佈在概率論中的作用很大，高斯分佈在自然界和社會現象中廣泛存在，例如身高、體重等指標都可以近似服從正態分佈。”
許青山簡單地講述了一下。
“那就算是這些，我們高中也都已經開始接觸了呀，感覺這個概率論好像也沒有那麼難嘛。”
葉新城突然感覺來了信心。
似乎許青山跟自己在學的東西差距並不太大。
“錯誤的。”
許青山又搖了搖頭，笑著說道。
“這也只是開始。”
“之後拉普拉斯的的貢獻才真正的奠定了概率論的基礎，他提出了概率的古典定義，把概率的概念從實現可能性的角度進行了界定。”
“他還創立了分析方法，引入了拉普拉斯變量和拉普拉斯積分，研究了多項式的根和對稱函數的性質”
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