作者：胖胖的小橘
李東老老實實地回答。
“目前看是想順便了解一下。”
“但是後面會不會變成專攻……我也說不準。”
“因為我感覺這幾個東西可能是連在一起的。”
周啟峰：？？？
“什麼連在一起的？”
第218章 四條腿的牛馬更抗造
李東的這句話，讓周啟峰想到了那天他把PDF發給高元林之後的事。
高元林當天晚上給他回了一個電話。
“老周啊。”
“你去找李東聊聊。”
“他這三個思路，好像不只是為了解這道題。”
“他在悄悄地往別的地方搭橋。”
“你去探一探，看看他往哪兒搭。”
“探得動就探，探不動你回來告訴我。”
“我自己上。”
為什麼高元林不直接自己上呢？
很簡單。
他脾氣大呀。
萬一聊崩了不好收場。
讓周啟峰先去打頭陣。
聊得動，皆大歡喜。
聊不動，他再親自出馬。
於是周啟峰下意識地就把那句話脫口而出了。
“你是不是……在往其他地方搭橋？”
李東當然不知道這背後的彎彎繞繞。
他只是覺得周教授居然能直接看透他，簡直恐怖如斯！
於是他收起了自己的狂妄謙虛的說道。
“周老師，你這都看得出來？”
“牛啊。”
周啟峰：……
我看出來個屁啊。
我就是個跑腿的。
是高院長看出來的。
但他臉上還是露出一個高深莫測的笑容。
“嗯。”
“看出來一點。”
“你接著說。”
李東點了點頭。
既然已經被看出來了，那也沒什麼好藏的。
李東把那一遝PDF放到了自己面前，然後翻到了第三個思路那一頁。
“周老師，您看這裡啊。”
“我在第三個思路里，其實沒做什麼新鮮的事。”
周啟峰點頭。
這一段他看了，看懂了。
而且看的時候他就覺得“這一手挺漂亮”。
李東繼續。
“我在複核這個雅可比行列式的時候，隱隱約約覺得……”
“它的結構，好像不只是在講‘費米子場怎麼在規範背景下做手徵變換’這件事。”
“它在講一件更普遍的事。”
“一個離散的、組合的物件，怎麼在一個連續的、幾何的底座上留下一個可以被分析工具捕捉的拓撲印記。”
“手徵反常，只是這件事的一個特例。”
“嗯……一個長得很漂亮的特例。”
周啟峰的眉毛微微動了一下。
“只是一個特例”。
這話的分量，這小子自己知道嗎？
整整十五年，才把這件事講清楚。
現在一個十九歲的大一學生，輕描淡寫地告訴他：這只是一個特例。
“特例”這兩個字，意味著上面還有一層更大的東西。
那一層東西，你看見了？
但周啟峰臉上沒有表現出來。
他只是示意李東繼續。
李東完全沒注意自己有多狂，繼續說道。
“這件事讓我想到了最近幾年比較活躍的一個方向，幾何深度學習，還有訊息傳遞神經網路在量子化學裡的應用。”
“Gilmer那邊17年有一篇很漂亮的文章，Bronstein去年也寫過一篇長綜述。”
“他們在做的事情，本質上就是把離散的分子圖結構和連續的物理場，在滿足旋轉、平移、置換這些對稱性的約束下，構造一個可微的保對稱性的對映。”
“這條路現在已經做出了一些很好用的東西。”
“能預測分子的能量、力、偶極矩這些物理量，而且比傳統的密度泛函快好幾個數量級。”
周啟峰慢慢地點了點頭。
他聽過Gilmer那篇，也翻過Bronstein那篇綜述。
這個方向他知道。
但他還沒明白，李東為什麼要從“離散-連續的拓撲印記”那件事，突然跳到這條線上來。
這兩個東西，表面上看，八竿子打不著。
李東像是看穿了他的疑惑，繼續往下講。
“但這些方法現在有一個共同的問題……”
“它們都是靠經驗來的。”
“它們用神經網路去擬合那個對映，擬合得好不好，靠的是資料量、靠的是架構設計、靠的是訓練技巧。”
“並沒有一個嚴格的數學底座告訴你：為什麼這個對映應該長這個樣子，它的誤差上界是多少，什麼時候會失效。”
“我覺得，手徵反常這件事
背後藏著的那個結構，可能就是這個底座的第一塊磚。”
“因為手徵反常那個雅可比行列式，已經告訴我們，一個離散的拓撲量，和一個連續的幾何場，它們之間的嚴格數學對應，是有的。”
“而且是可以被一套非常乾淨的分析工具捕捉的。”
“如果這套工具能從量子場論裡搬出來，推廣到分子的場景下……”
“那幾何深度學習這一整條路，就可能從擬合變成推導。”
“從一個工程問題，變成一個數學問題。”
周啟峰握著茶杯的手，緊了一下。
從擬合變成推導。
從工程問題變成數學問題。
你小子可真敢說呀。
放眼整個學界，能在會議報告裡講出這種話、並且不被聽眾笑出來的人，一隻手數得過來。
每一個，都是院士級別的老妖怪。
李東好像沒注意到他的表情，自顧自地又往前推了一步。
“而且不只是分子。”
“凝聚態物理裡那些離散的晶格和連續的元激發之間的對應、材料科學裡那些離散的缺陷結構和連續的彈性場之間的對應，甚至再往上一點，到格點場論和連續場論之間的那道鴻溝……”
“本質上都是同一件事。”
“都是離散的拓撲和連續的分析之間的對話。”
“手徵反常只是這場對話裡，被人類最早聽清楚的那一句。”
“後面還有很多句，我們還沒聽見。”
李東說到這裡，又笑了笑，像是生怕周啟峰誤會他的意思。
“當然了，這一切都還只是我瞎想。”
“這座橋具體要怎麼搭，我自己其實也還沒完全想明白。”
“我得先把化學和生物的底子打紮實，不然我就算真有什麼想法，也落不到地。”
“所以我才說，做完手頭這個數學課題之後，我得先去補這兩門課。”
“補完之後，再回頭來做數學物理的方向，應該會順暢很多。”
“因為到時候我手裡就不只有數學和物理兩條腿了。”
“還有化學和生物。”
“四條腿走路，總歸比兩條腿穩一點。”
李東覺得自己說得一點都沒錯。
牛馬就是比人，抗造嘛。
研討室裡安靜了大概十幾秒。
李東講完之後端起桌上的水喝了一口。
周啟峰一動不動地坐著。
他低著頭，盯著桌上那份PDF的第三頁，眼神很複雜，甚至有點迷茫……
旁邊一直在“等”的彭羅斯教授，這會兒也察覺到氣氛不太對。
他歪過頭，用一種很無辜的眼神看著這兩個用中文講話的中國人。
“東？”
“你們……在聊一個很重要的事情嗎？”
李東轉過頭，朝彭羅斯笑了笑。
“沒什麼大事，教授。”
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