作者：胖胖的小橘
第205章 這題他做不出來的
周啟峰看著李東的眼神，想到了高院長說的話。
“如果他喜歡物理應該會很享受……”
看來，他真的喜歡物理呀。
然後又瞪了李東一眼。
“看什麼看，做就是了。”
李東又低下頭，重新看一遍這道題。
這題很難。
他現在做不了。
第二問更狠。
Atiyah-Singer指標定理。
這東西橫跨微分幾何、代數拓撲和泛函分析三大領域，是二十世紀數學界最深刻的成就之一。
他雖然在數學上已經有了相當的積累，但指標定理涉及的纖維叢理論、陳-韋伊同態、熱核展開方法這些工具，他還從來沒有正兒八經地啃過。
第三問看起來是最“簡單”的，但實際上需要對量子場論的重整化結構有深刻的理解，才能說清楚為什麼手徵反常是單圈精確的。
做不了。
至少今天做不了……
不過……
他看到路了。
就像他在做丘獎設計時看到了宏觀力學和熱力學相變之間的同構對映一樣，他此刻也看到了這道題的底層結構。
手徵反常的本質，不是一個動力學問題，而是一個拓撲問題。
路徑積分測度的非平凡變換，本質上反映的是纖維叢上聯絡的整體拓撲性質，第二陳類。
而Atiyah-Singer指標定理，正是連線分析和陳數的橋樑。
這條路，他看得見。
但路上缺了很多磚。
這些磚，他需要去圖書館找。
李東抬起頭，對周啟峰說道。
“周教授，您不會讓我現在就做吧？”
“給我兩天時間怎麼樣？”
周啟峰表情恢復了平靜。
他注意到這小子在看到題的第一時間，眼睛裡是有光的。
高元林的判斷……大機率是對的。
“沒事，一週都行。”
“到時候你把你的思路整理好，發到我郵箱就行，不要求完美，有多少寫多少。”
李東應了一聲好，然後拿上楊勝果的臨時校園卡和相關材料說道。
“周教授，劉導，那我先走了。”
“去吧。”
李東推門出去了。
門被帶上的那一刻。
周啟峰長長地鬆了一口氣。
終於演完了。
劉導在旁邊看著這一幕，有些好奇。
“周教授，那道題……很難嗎？”
周啟峰沒有直接回答。
他從抽屜的另一個格子裡抽出了另一張A4紙。
這張紙上寫滿了推導過程，那是周啟峰自己在拿到這道題後，花了一整個下午試著推的。
當然他也沒做完，這不是幾天就能秒掉的題，他如果要完全做完，估計也得一兩週。
他把紙遞給了劉導。
“你看看。”
劉導接過來。
只看到了第一問，他的表情就僵住了……
他好歹也是博士後，雖然方向不完全對口，但基本的物理和數學素養還是有的。
可這張紙上的東西，他連第一步都看得費勁。
從第二步開始就完全跟不上了。
“周教授……這題到底是什麼級別的？”
周啟峰閉著眼睛，揉了揉太陽穴。
“怎麼說呢。”
他想了想……
“這道題要完整做出來，你首先得精通微分幾何中纖維叢和聯絡的全套理論。”
“然後還要理解代數拓撲裡陳-韋伊同態和示性類的構造和熟練掌握泛函分析中橢圓咚阍淖V理論和熱核展開方法。”
“最後，你還得對量子場論的路徑積分量子化和重整化理論完全吃透才行。”
“這四個領域，每一個都是獨立的數學或物理分支，隨便拿出一個來，都夠一個研究生啃一兩年的了。”
“而這道題要求的，是把它們全部打通。”
劉導嚥了咽口水。
“那……您覺得李東能做出來嗎？”
周啟峰笑了。
“這題他做不出來的，我只是想看看他的思路而已。”
做出來開什麼玩笑，哪怕你李東真是天生妖孽，但是你知識的積累總要時間吧。
……
至於周教授口中做不出來的李東，先給楊勝果打了個電話。
“楊老師，你在哪兒呢？”
楊勝果的聲音從電話那頭傳來，聽起來還挺興奮的。
“在學校西門外呢，我剛坐地鐵過來，怎麼了？”
“你過來拿個東西。”
十分鐘後，兩人在燕大西門碰了頭。
李東把信封遞給了楊勝果。
“你的臨時校園卡和VPN賬號，以後進出學校不用我接了，圖書館也能自由出入，電子文獻隨便下。”
楊勝果一把就接過信封，他等這一天很久了。
“真的假的？”
“真的，手續剛批下來。”
楊勝果當年也是個對科研充滿熱情的人。
只是後來在講臺上一站就是十幾年。
如果不是李東硬把他拽上了陽光廳的舞臺，他可能這輩子都不會再碰學術論文了。
而現在……
燕大的資源就安安靜靜地躺在他手心裡。
楊勝果沒有多說什麼。
他拍了拍李東的肩膀，揣起信封就往校園裡走去。
方向——圖書館。
李東看著老楊那急不可待的背影，笑著搖了搖頭。
他沒有跟過去。
而是決定先去食堂吃點東西，因為……
他有預感，今天怕是吃不成飯了。
……
燕大，食堂
李東隨便打了份紅燒肉蓋飯，端到角落裡，一邊吃一邊在腦子裡梳理那道題的結構。
他要的可不是一個簡單的思路，因為那東西不是看一眼就出來的嗎？
所以他全都要！
記憶宮殿的大廳正中央，那張A4紙就躺在那裡。
李東圍著這道題轉了一圈。
這題的第一個問題的核心難點在哪裡？
是路徑積分測度的變換。
這需要把費米子場按Dirac咚阍谋踞绾较嫡归_，然後計算手徵變換下展開係數的雅可比行列式。
……（略）
所以李東要去學習熱核的展開方法。
現在的他只是有一個相對的概念，而沒有系統的學過。
然後就是第二個問題。
Atiyah-Singer指標定理。
這個定理本身的證明其實超級複雜，當然題目不要求李東去證明這個定理，只要求他把第一問的結果和指標定理聯絡起來。
但要聯絡，你首先得先理解指標定理到底說了什麼吧。
而要理解指標定理，需要纖維叢、聯絡、示性類（尤其是陳類）的理論基礎。
這些東西他在數學上有一定的基礎，但還遠遠不夠。
所以他需要快速補上纖維叢和陳-韋伊理論。
至於最後一個問題……
Adler-Bardeen定理。
這方面是李東最薄弱的地方。
因為他之前接觸的量子場論知識，大部分來自於周啟峰……
周啟峰：？？？
所以他現在急需去啃Peskinamp;Schroeder，
李東在記憶宮殿裡把這三步整理成了一條清晰的學習路徑。
然後就該去幹活了！
他三口兩口扒完剩下的米飯，就朝著食堂門口走去。
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