学霸从改变开始 第116章

作者:一白化贝

倒不是陈舟得出的,而是他看到的内容。

在冰雹猜想中,仅仅在兼具4k和3m+1处的数字,才能产生“冰雹树”的分叉。

所谓分叉,就是和2的N次方的交集。

但是不包括4这个数字。

所以,在“冰雹树”中,数字16处是第一处分叉,然后是数字64。

以后每隔一段数字,产生就会产生一支新的支流。

也因此,27之上,肯定可以出现一个强大的支流。

在陈舟随手写着他所看到的冰雹猜想的内容时,张中原不知何时站在了他的身旁。

看着陈舟写下的内容,张中原不禁挑了挑眉毛,有点意思。

随后,张中原离开陈舟身边,又随意晃荡了一圈,便回了讲台上。

抬手在白板上,写下了和陈舟一样的数字“27”。

“啪啪!”张中原拍了拍手,把一些还在玩着这个数学游戏的同学喊回神。

然后,他说道:“同学们,我大致溜达了一圈,发现你们代入什么数字的都有。但是我们做数学游戏,也需要发现规律,不是吗?”

讲台下,有些学生不禁暗暗想到,不是你说的今天不说猜想,只做游戏吗?

似乎猜到了这些学生的想法,张中原便又说道:“从游戏中发现规律,不才是游戏本身的乐趣吗?”

看了一眼讲台下的学生,张中原特意在陈舟身上多停留了两秒。

陈舟饶有兴趣的和张中原对视了一眼。

收回目光,张中原侧着身子,抬手指了指白板上的27这个数字:“这是这个游戏中,1到100范围内,最具有魅力的数字。有些同学也选中了它,相信你们已经体会到它的魅力了。”

听到张中原的话,不少没选择这个数字的同学,拿起笔边算边听张中原讲课。

张中原把27这个数说完后,又随手写下了几个字,然后问道:“你们有谁知道这种方法的用途吗?”

陈舟看了一眼白板上的“数列验证法”这几个字。

这是根据冰雹猜想的验证规则而建立的一种验证方法,目的就是以无限的数列来对付无限的自然数。

这个其实光看字面意思也可以理解。

但是令陈舟没想到的是,居然没有人主动回答这个问题。

陈舟左右看了看,周围的同学居然都在拿笔,不知道在写着什么。

难道都还沉浸在27的奇妙旅程中?

张中原也挺意外的,他最终再次看向陈舟,眼神中带着一丝奇怪的神色。

陈舟自然也注意到了这眼神。

于是,在张中原将要自己解答问题时,陈舟主动站了起来,替他说了出来:“教授,这是根据数列的公差不同,通过数列的方式去验证冰雹猜想的方法。”

“如果首项是偶数,公差也是偶数,那么数列上的所有自然数都是偶数,全体数列除以2。如果首项是奇数,公差还是偶数,那么数列上的所有自然数都是奇数,按照规则,就需要全体乘上3再加1。”

“同理,如果首项是奇数,公差也是奇数,那么第奇数项必定都是奇数则乘上3再加1,第偶数项必定都是偶数,则除以2。如果首项是奇数,公差是偶数,那么第奇数项必定都是偶数,则除于2,第偶数项必定都是奇数,则乘上3再加1。”

“这就是数列验证法。”

陈舟话音落下,就听到周围有人小声说道:“理是这么个理,可这其中的计算量,以及新出现的问题,就更多了。”

听到这位同学的话,陈舟也没急着坐下,于是继续说道:“但是数列验证法,有不少缺陷。因为,按照这样的计算规则计算下去,会遇到许多新的问题。”

停顿了一下,陈舟微微一笑:“举个例子,比如偶数的通项式,我们通常表述为2n,n为自然数。因为都是偶数,所以2n需要除以2,也就会得到n。这就又回到了自然数,也就又回到了问题本身。”

陈舟说完,便没有再继续深入的说下去了。

到这里,其实已经在验证冰雹猜想的路上了。

而随着陈舟的讲述,不少同学手中的笔反而运转的更快了,似乎在顺着这个思路,往下计算着。

不多时,他们便停笔了。

因为,n就是n,算下去还是n……

和其他人一样,这些人放下笔后,也扭头看向了陈舟。

“这不等于是个没用的方法吗?”

“不知道,反正算来算去,又回到了最初的原点。”

“哎,你们发现了没有?”

“发现什么?”

“数学系第一人就是第一人,一眼就看穿了本质!”

“确实牛逼!”

“其实,你们没发现吗?”

“又发现什么?”

“这问题是张教授讲出来,准备扩展的,结果被陈舟讲完了,接下来,不知道张教授要怎么讲了……”

这些人的声音并不大,甚至是刻意压低的。

但是这毕竟是小班课,不像大教室。

他们的话,还是让陈舟和张中原听到了。

第一百七十五章 表演结束

张中原神色有些微妙,摆了摆手,示意陈舟坐下。

这下子,又抢自己的话……

陈舟坐下后,饶有兴趣的看着张中原。

他倒不觉得,真如其他人所说,张中原就没话说了。

果不其然。

张中原轻咳了一声,便说道:“陈舟同学已经给我们详细解释了数列验证法的意义,顺便还举例说明了,其中的缺陷。”

“但是,有缺陷,不代表它就没有研究的意义了。”

张中原的这句话,也直接把所有同学的目光再次吸引到了自己身上。

见此,张中原微微一笑,转身又在白板上写下了几个字【忽略偶数不记录】。

只不过,不知道为什么,他在写这几个字时,突然想到了陈舟第一次参加课题时的那场课题讨论。

压下这个莫名其妙的想法,张中原转回身,先看了陈舟一眼,才继续说道:“刚才陈舟同学的举例,是针对偶数的通项式,那如果我们忽略偶数,只针对奇数,通过验证方法进行验证呢?”

听到张中原的话,除了陈舟,其他同学都陷入了思索。

陈舟身旁的赵琦琦甚至还偏头跟李礼问道:“单纯验证奇数的话,似乎行得通吧?”

李礼没说话,只是越过赵琦琦,看了陈舟一眼。

陈舟自然知道这种新的验证方法,但同样存在缺陷。

陈舟一直在看着张中原,他希望看到张中原能给出不一样的思路。

张中原拿起桌子上泡的枸杞,喝了一口,顺带看了眼时间。

时间刚好够他把这部分内容说完,顺便再发散发散同学们的思路。

盖上杯盖,把被子放在讲桌上,张中原出声道:“单纯从奇数开始验证,需要考虑第一个被验证的奇数。”

“它有可能是能被3整除的奇数,也有可能是不能被3整除的奇数。但是,经过3x+1以后,所到达的第二个奇数,以及第三个奇数,第四个,第五个,等等。整个过程所到达的每一个奇数,必定都不能再被3整除了。”

“但是,如果都从能被3整除的奇数开始验证,雹程上所所到达的每一个奇数都必定不能再被3整除了,最终都能归结于1,那么必定遍历所有的奇数。”

随着张中原的讲述,同学们刚被拉回的思绪,又一次陷入了思索之中。

陈舟则依旧看着张中原,这些内容,他都是知道的,他还在等着张中原接下来的话。

不过,张中原显然把握着时间,他没有立即打断同学们的思考。

陈舟感觉到被人碰了一下,他疑惑的扭过头看向赵琦琦。

赵琦琦低声问道:“陈哥,遍历是什么意思?”

陈舟微微一愣,旋即解释道:“遍历是离散数学的概念,指沿着某条搜索路线,依次对每个节点都做一次访问,也就是张教授所说的到达。嗯,在大二的《数据结构》这本书中有这个内容。”

“哦哦。”赵琦琦连连点头,略微有些汗颜。

他还没看到这本教材呢……

陈舟的回答,也替其他不知道遍历这个词的同学,做出了解释。

自然的,他们又扭头看向了陈舟。

眼神中有佩服,有羡慕。

虽然知道陈舟已经是参加数学系各年级期末考试的人,但真正的感受到这种强大的实力,却又是另一番滋味。

讲台上,张中原看了眼时间,再次出声说道:“我刚才只说了能被3整除的奇数,想必你们已经想到了不能被3整除的奇数。”

“如果都从不能被3整除的奇数开始验证,那么雹程上所到达的每一个奇数同样都不可能再被3整除了,它们最终都归结于1。”

说到这,张中原又看了陈舟一眼,才把后面的话继续说了出来:“事实上,在验证的过程中,不能被3整除的奇数,都存在数量无穷多的上一步的奇数。”

“其中,大约占1/3比例的是能被3整除的奇数,大约占2/3比例的是不能被3整除的奇数。而这一现象,你们想想,跟什么很像?”

张中原话音刚落,陈舟便起身说道:“跟自然数的情况很像。”

听到陈舟的话,他身旁的赵琦琦瞬间恍然:“对呀,跟自然数很像,我怎么没想到?”

李礼看了赵琦琦一眼:“你想知道为什么吗?”

赵琦琦:“为什么?”

李礼:“因为你没他看书多。”

赵琦琦一愣,没理解这句话的意思,他嘀咕道:“你还不如说我没陈哥聪明呢……”

李礼看了他一眼,不再说话。

反而是赵琦琦前面的同学,回过头来,眼神复杂的看着他说道:“我觉得他可能就是这个意思……”

赵琦琦:“……”

张中原抬手止住了喧闹声,然后示意陈舟坐下,他接回刚才的话:“陈舟同学说的很对,这一现象跟自然数的情况出奇的巧合了。”

说完,他注意到陈舟还站在那,便问道:“陈舟,你有什么问题吗?”

张中原的话,也把全部同学的目光带了过去。

在众人的注视下,陈舟轻声说道:“教授,这种新的验证方法存在很明显的缺陷。”

张中原笑着点了点头:“嗯,你说说看?”

张中原此刻的想法是,这节小班课,算是全被这小子出风头了。

不过,他倒也不在意。

毕竟,陈舟一直是他十分看重的学生。

更尤为重要的是,这小子跟年轻的他很像嘛……

陈舟倒没想那么多,直接说道:“这种验证方法的运算不连续,在验证爬升或者下降的过程中,十分麻烦。爬升的时候,需要对2进行因式分解,而下降的时候,又需要先把3的N次方给计算出来。”

顿了顿,陈舟接着说道:“当然,这种方法也有优点,优点就是当验证到近乎无限爬升的时候,它可以直接替换。嗯,我举个例子。”

听到陈舟说举个例子时,张中原的眉头一跳,他又想到了第一次课题讨论的时候。

那时候,陈舟也是举个例子,就补充了沈靖的研究思路……

不过,陈舟的声音,又把张中原的思绪拉回了教室。

“比如说2n-1乘以2的一亿次方再减1的验证过程,就是把一亿个2换成一亿个3,也就是2n-1乘以3的一亿次方再减一,通过一次性替换,我们需要把3的一亿次方给计算出来。”

“如果按照传统的验证方法,就需要把2n-1乘以2的一亿次方再减1给算出来,然后再计算一亿减1步以后,才能得到这个结果。”

在陈舟说完时,教室外面的铃声响了起来。

张中原看了眼时间,差不多了,陈舟的表演也结束了,可以下课了……

在最后留了一个“总结能被3整除的奇数和不能被3整除的奇数,通过通项公式进行计算”的思考题后,这节小班课也就正式结束了。