作者：胖胖的小橘
塔頂接住了這幾千道光柱，溫度一下被燒到幾百度。
裡面流過的工質就這麼被加熱，再被引到下面去推汽輪機發電。
這一整套，叫做塔式太陽能光熱發電。
要讓這一整座電站全年發出來的電賣出最好的價錢，關鍵就在那幾千面鏡子怎麼排。
誰離塔近，誰站塔的哪一側。
誰會被前排的鏡子擋掉一截太陽，誰反射的時候多斜了那麼一兩度。
這些都得給算清楚，再合到一份佈局圖上。
這就是A題讓選手們乾的事。
李東讀得很快。
每一份卷子的摘要、模型假設、求解流程、數值結果、結論，他幾乎是一打照面就能把這一份的骨架在腦子裡搭出來。
前面那十份，思路上大同小異。
幾何遮擋都是離散網格掃一遍，光學效率按教科書的公式套，最後丟給遺傳演算法或者粒子群跑一跑。
說白了，全是把這一行公開發表裡那幾條主流路徑穩穩當當地走了一遍。
做得穩，但也就是穩。
李東一份份往下翻，挨著勾分。
翻到第十一份的時候。
李東的手停了一下。
這一份卷子，摘要也沒什麼特別的。
可往後面翻第二頁，第一節，李東就察覺出來不一樣了。
這一份沒有走主流的離散網格。
它把整片鏡場，按吸熱塔為極點，做了一個極座標下的連續場近似。
幾千面鏡子，在它的模型裡不再是一面面單獨的小鏡子。
而是一份連續的、隨極角和極徑變化的“鏡面密度場”。
這一份場上每一處的餘弦效率、陰影遮擋、大氣衰減、截斷效率，都能寫成一組關於極角和極徑的解析表示式。
這種處理，李東沒在公開文獻裡見過。
他往下翻。
這組選手，把整片場的年均輸出功率，硬是化成了一份二重積分。
積分核裡每一項的物理意義都很清楚，每一項又能解析地拆出來。
到了最佳化那一節，他沒用任何啟發式演算法。
他直接對那一份二重積分做了變分。
變分給出的尤拉-拉格朗日方程，正好對應著鏡面密度場最優分佈的區域性條件。
而那一份最優分佈，長出來是一種很漂亮的、隨極徑單調下降的形狀。
跟傳統數值最佳化跑出來的那種引數化的圓環陣列，幾乎是同一種東西。
可這一份卷子，是用一份紙筆上的變分給推出來的。
最後他還補了一節，用蒙特卡洛在小範圍內驗了一下解析解的偏差。
偏差控制在了兩個百分點以內。
李東把這一份從頭到尾再翻了一遍。
他在心裡小聲地“嚯”了一下。
這思路有意思。
這種寫法，骨子裡頭其實不是數學建模，是物理。
這組選手，是把整一片定日鏡場當成一片連續介質來處理的。
這一手……野得很。
李東在評分表上給了一個很高的分。
然後他把這一份卷子單獨抽了出來。
……
屋裡那種翻頁的聲音持續了整整一下午。
到下午五點中左右，幾位評審才陸陸續續放下手裡的筆。
張文平抬頭看了看。
“都過完了？”
幾個人點了點頭。
“那就開始碰一碰。”
“老閔，從你這邊開始。”
……
閔自強清了清嗓子。
他從自己桌上抽出來一份卷子。
“這一份A題，我手裡挑出來分最高的就是它。”
他把封面那一欄臨時編號唸了一下。
然後他把這一份卷子的核心思路給大夥兒過了一遍。
“這一份在陰影遮擋那一段，沒走離散網格。”
“他們走的是向量光線追蹤，每一面鏡子的陰影域，全是用解析的射線-多面體相交算出來的。”
“算下來比常規網格快了將近兩個數量級，精度還高了一截。”
閔自強頓了一下。
“最讓我意外的是，他們在最佳化那一節，把整一片定日鏡場拆成了三層。”
“最裡圈一層做了一個特殊處理，加了一個不對稱的偏移角，專門去吃掉夏至前後中午那一段的餘弦損耗。”
“這一手很漂亮。”
“我自己上手驗了一下，全年平均光學效率漲了大概0.7個百分點。”
“這一份在我手裡是第一名。”
他頓了一下又補了一句。
“寫卷子的幾個孩子，工程的實現也很紮實。”
“程式碼跑得很乾淨。”
屋裡幾個人都點了點頭。
溫景行這個時候開口了。
“……我桌上這一份，估摸著跟老閔手裡那一份，是同一個學校的吧？”
他把封面那一欄的臨時編號唸了一下。
閔自強一愣。
他低頭核了一下。
“嗯，沒差幾位數應該是同一個學校的。”
他抬起頭，眼睛微微一眯。
“老溫，你這一份，思路和我說的那份很像？”
溫景行點了點頭。
“這一份在向量光線追蹤那一段，比老閔手裡那份走得更深一點。”
“他們直接把整片場的反射光錐寫成了一份在塔頂截面上的機率密度。”
“截斷效率不再是一面鏡子一面鏡子算，而是從這份機率密度上直接積分。”
“在陰影遮擋那一段，他們用的是分層AABB（軸對齊包圍盒）加速結構。”
“這一手就把蒙特卡洛收斂速度又快了一截。”
“而且……”
“他們在最後那一節，加了一段關於全年極端日照條件的魯棒性分析。”
“這一段是這一篇裡我最看重的。”
“寫卷子的幾個孩子，已經超出把題做出來的層面了。”
“他們在替工程上考慮。”
溫景行說的全年極端日照條件的魯棒性分析，其實意思就是。
這一組選手
不光把“正常那一年”的發電效率算出來了。
還把“萬一這一年裡某幾天突然來一陣極端天氣”的情形也單獨驗了一遍。
論文交上來的人，到了這一步，已經不只是想著把題答對。
是真把這一座電站，當成將來要替業主撐十年二十年的東西在看。
李東聽到這兒，把自己桌上那一份從極座標變分那條路上推出來的卷子抽了出來。
“幾位老師。”
“我這邊也有一份，挺想跟幾位聊一聊。”
李東把這一份的思路講了一遍。
從把整一片鏡場處理成連續場，到那一份二重積分，再到變分給出的尤拉-拉格朗日方程。
他講得不算特別細，可整一套骨架，幾位評審都聽明白了。
屋子裡沉默了幾秒。
周明哲先開了口。
“這一手……漂亮。”
“跟老閔、老溫手裡那兩份走的路子，幾乎是反過來的。”
“老閔、老溫那一份，是把離散的幾何算到極致。”
“這一份，是直接跳到上一層，把整片場當成連續介質來處理。”
“兩種路子，一頭一尾，最後跑出來的最優佈局還相互對得上。”
“真有意思。”
張文平這時候開口了。
“今天大夥兒挑出來三份。”
“老閔手裡那一份，老溫手裡那一份，還有李東手裡這一份。”
“今天先把這三份定下來。”
“剩下的，咱們明後兩天評完B題、C題以後再綜合定一下。”
按數模國賽的老規矩。
高教社杯的候選名單，每一年通常會掛三到五份。
這三到五份並不是簡單的第幾名，而是全國五萬八千多支隊伍裡頭篩出來的那一小撮，評審覺得最優秀的。
名單上的選手，過幾個禮拜還要被請到指定的高校做一輪當面答辯。
答辯這一關再把最終的第一名定下來。
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