作者：胖胖的小橘
這兩位……
都是他們這一行的“老朋友”了。
他們掛Comment，拉斯一點都不慌。
電話那頭漢斯長長地吸了一口氣。
他像是在挑選詞語。
過了好幾秒。
他終於開口了。
“拉斯，不是他們倆，都不是。”
拉斯·維根納愣了一下。
他停下了腳步。
腳邊那隻金毛抬起頭，疑惑地看著自家主人。
拉斯下意識地皺起眉。
“不是他們？”
“那是誰？”
電話那頭。
漢斯沉默了大概兩秒鐘。
然後慢慢地說出來三個字。
“李東！”
第289章 李判據（二合一）
拉斯·維根納愣了一下。
李東？
哪個李東？
他一下沒反應過來，下意識地問了一句。
“哪個李東？”
電話那頭漢斯沉默了一下。
然後他說了三個字。
“燕大的。”
拉斯·維根納猛地停住了。
那個一年裡頭先後掛《Annals》、又掛出“李氏猜想”的少年。
那個讓陶哲軒在自己部落格裡連寫兩次“燈塔”的少年。
拉斯·維根納的眉頭皺了起來
他怎麼會Tikhonov？
他懂應用數學嗎？
拉斯下意識地張了張嘴想說點什麼。
可話到嘴邊，他自己又咽了回去。
業內有一句話：
李東就算掛一篇關於煎雞蛋的Comment，你都得把它從頭看到尾。
他沉默了幾秒，最後他衝電話那頭說了一句。
“漢斯。”
“我馬上回家。”
他沒等漢斯回話，直接結束通話了電話。
牽引繩一收。
他轉身就往家走。
腳邊那隻金毛一臉懵逼地抬起頭。
主人？
我們才出來十分鐘啊？
我那一棵每天都要光顧兩次的小樹都還沒澆呢。
……
到家以後，拉斯連鞋都沒換，直接進了書房。
開啟筆記本
在arXiv的搜尋欄裡頭敲下兩個詞
“Tikhonov”，“counterexample”。
最上面那一篇。
標題：
《關於帶迴圈權重的Tikhonov迭代在邊界條件下的一個反例》
作者：李東
拉斯·維根納先把這一篇的“前置依賴”翻了一下。
短得出奇，只引了三篇文章。
一篇是恩格爾 1996年那本反問題教科書的第二章。
一篇是Tikhonov1963年那一篇奠基性的原文。
最後一篇……
《非標準本徵值問題的譜方法》。
第六章，倒數第三頁。
拉斯·維根納愣了一下。
第六章倒數第三頁？
他腦子裡的一段記憶一下被勾了起來。
那是一個小技巧。
具體到內容是，一段不到半頁紙的處理方法，講的是帶迴圈權重的迭代裡頭，怎麼把權重的某一階導數在邊界條件附近做一檔“軟化”的處理。
這一段，他們這一行的人是知道的。
可這一段很邪門。
它是大家“用了幾十年都沒搞懂”的東西。
這一段小技巧，從《非標準本徵值問題的譜方法》初版開始流傳到現在，三十多年了。
業內做迴圈正則化，離不開它。
可這一段東西有一個讓所有人頭疼的毛病
它有時候管用，有時候不管用。
用得上的時候，一篇論文從頭到尾都順。
用不上的時候，整一篇推導從中間開始就開始飄，但是飄得非常隱蔽，每一步看上去都對，最後跑出來的數值模擬就是莫名其妙地差那麼一截。
有人靠這一段小技巧頂著發了頂刊。
也有人靠這一段小技巧把自己手上半篇推得很漂亮的稿子推廢了。
到底什麼時候管用、什麼時候不管用？
業內做了三十年。
總結過幾條經驗。
你的迴圈權重得“溫和”。
你的邊界條件得“光滑”。
你的迭代步長得“小心”。
每一條都對，每一條都不頂用。
業內私底下管這一段叫：
“迴圈Tikhonov的鬼打牆”。
跨過去就是頂刊。
跨不過去就是廢稿。
至於“那一道牆在哪兒、為什麼會撞上”
三十年來，沒有任何一個人正經地把這東西從原理上剖開過。
哥本哈根、蘇黎世、普林斯頓都有人嘗試過。
最接近“統一刻畫”的，是1998年霍夫曼和陶滕漢的一篇論文，他們給出了一組充分條件，證明在那一組條件下小技巧是穩的。
可那一組條件太苛刻了。
苛刻到幾乎沒有真實的工程問題能滿足。
業內的人後來嘲笑那一篇論文。
“這相當於告訴你，只要太陽從西邊出來，那這個小技巧就一定管用。”
恩格爾哈特的那一篇論文裡就用了這一段小技巧。
不光恩格爾哈特用了。
整個Tikhonov這一行公開發表的論文裡，從1993年到現在，但凡涉及到帶迴圈權重的方案的，十有八九都在某個角落裡頭掛上了這一段小技巧。
每一個用上的人，心裡頭其實都打鼓。
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三十年了。
整一行人，靠“祈丁眽褐@一段過日子。
恩格爾哈特祈冻晒α恕�
至少，他自己以為成功了。
拉斯·維根納翻到Comment的第二節。
第二節的標題是——《偽收斂錨的判據》
拉斯·維根納的呼吸一下就停住了。
“他要解剖這個技巧？”
果然，這一節裡面李東告訴了大家怎麼判斷……
什麼樣的迴圈權重，配合什麼樣的邊界條件，會讓這一檔迭代陷入一種“偽收斂”的穩定態……
每一步殘差都在下降，每一步相位約束都滿足，每一步看上去都在朝著真解逼近……
可它根本不是在朝真解走，它會陷在一個固定的區域性停滯點上面。
李東給這個停滯點起了一個名字——【偽收斂錨】。
判據本身只有三行式子：
第一行：迴圈權重的某一階導數在邊界附近的區域性行為，寫成一個具體的形式。
第二行：把這個形式代入迭代咚阍崛〕鲋鲗ы椦e的一個係數。
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