作者：胖胖的小橘
「學弟，既然你想了解大學數學系的體系，那我們就得從這一門課說起。」
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璐瑤既然決定了要講，那就拿出了十二分的專業態度。
「高等代數和數學分析，這是我們大一新生的兩座大山。」
「你要學的微積分其實只是數分的一部分，而高代講究的是空間的變換。」
「比如，線性空間的定義呀，基變換與座標變換呀，這些其實就是高代的基礎。」
璐瑤一邊說著，一邊在紙上列出了幾個核心概念。
「而這裡面呢，其實有個難點，就是極大線性無關組的擴充，明白嗎？」
李東看著那個概念，再結合之前自學《數學分析新講》時旁徵博引看到的資料，他下意識的點了點頭。
「明白，就是向量組的秩嘛。」
璐瑤愣了一下，這雖然是同一個東西，但高中生能反應這麼快？
「行，那咱們繼續。」
「接下來是線性變換的矩陣表示，這是大一下學期的重點。」
「這裡涉及到特徵值和特徵向量，還有把矩陣對角化……」
「明白。」李東再次點頭。
「特徵多項式的根嘛。」
璐瑤：「……」
她深吸了一口氣，握著筆的手不知不覺的緊了幾分。
「好，那我們再往深了說，如果是複數域上的線性空間，涉及到Jrdan標準型呢？」
「明白，初等因子和不變因子。」
「那歐幾里得空間的正交變換呢？」
「明白，保持內積不變的變換。」
「雙線性函式？」
「明白。」
……
半小時後。
璐瑤感覺自己都快要瘋了。
她原本是想給這個學弟展示一下數學是多麼的浩瀚的。
結果呢？
她感覺自己像是一個導遊，剛指著一座山說「這山很難爬」，李東就已經站在山頂喊「下一座」了。
而李東那一聲宣告白，就是像是在對她貼臉開大。
這？就這？
「你……你真的都明白了？」
璐瑤心裡是一萬個不願意相信的。
「嗯，大概的邏輯都理順了。」
李東一臉崇拜的看著她。
「學姐你講得真好，比上那些彎彎繞繞的定義清晰多了。」
他之前自學，知識點其實有點亂，要不是他邏輯這個屬性+0.1，他很多都串聯不起來。
而璐瑤現在做的，就是給了他一根線，把這些知識點全部串了起來。
所以李東說的是實話。
可在璐瑤聽來，這就有點凡爾賽了。
「行，那我倒要看看你是真明白還是假明白！」
璐瑤有點怒了。
她也顧不上循序漸進了，直接跨過了大一大二的基礎課，把目光瞄準了大三的專業課——《實變函式》。
俗話說得好，實變函式學十遍，那難度可想而知。
「那你聽好了。」
璐瑤此時變得有些奶兇奶兇的。
「你告訴我，anr三分集是什麼？它的測度是多少？」
李東脫口而出。
「閉區間[0，1]去掉中間三分之一，反覆操作，測度為0，但是勢為（連續統勢），是個不可數集。」
璐瑤眼睛瞪大。
「那……你再說說勒貝格積分和黎曼積分的區別呢？」
「黎曼我們是豎著切，勒貝格就是橫著切，所以勒貝格能處理更多的函式型別，就比如狄利克雷函式。」
李東還是很篤定的說道。
「嘶……」
璐瑤倒吸了一口楊勝果。
心中冒出了一個和老楊一樣的想法。
這小子，是怪物嗎？
要知道這些概念，他可是花了但半個學期才搞明白的呀。
李東看著璐瑤那副胸口起伏的樣子，心裡覺得有些莫名其妙。
這學姐怎麼了？
明明剛才還挺溫柔的，怎麼突然變得這麼……兇？
璐瑤現在已經有些上頭了。
「好！理論背得挺熟啊？那咱們現在來實戰！」
她直接從包裡掏出了自己的複習資料《數學分析中的典型問題與方法》。
這本在考研界可是出了名的難啃。
「來！這道題！」
璐瑤指著上面的一道級數收斂性的證明題說道。
【設 a_n 0，且級數∑ a_n發散。證明：級數∑(a_n / _n^2)收斂，其中 _n為前 n項和。】
李東看完題目，也是稍微愣了一下。
這題要是放在今天之前，他可能還會稍微被卡住。
但現在嘛……
這不就是利用積分判別法的離散形式嗎？
「怎麼樣？沒思路了吧？」
璐瑤見李東不說話，心裡總算好受了一點。
然後就在她準備好好給這個臭屁的學弟，來點來自學姐的震撼時。
「這道題需要用到柯西收斂原理的推廣，還要……」
「我想到了。」
李東拿起筆，直接在草稿紙上寫了起來。
「這道題其實不需要那麼複雜。」
「你看，a_n = _n - _{n-1}。」
「所以通項 a_n / _n^2可以放縮一下。」
李東一邊寫一邊唸叨。
「a_n / _n^2 < a_n /(_n * _{n-1})=(_n - _{n-1})/(_n * _{n-1})= 1/_{n-1}- 1/_n」
寫完這一行，李東抬頭看了璐瑤一眼。
「這就成了裂項相消了啊。」
「前N項求和，中間全部抵消，只剩下 1/_0 - 1/_N。」
「因為∑ a_n發散，所以 _n趨向於無窮大，1/_n趨向於0。」
「所以，該級數收斂。」
李東放下筆。
房間裡的空氣突然安靜了下來。
璐瑤呆呆的看著草稿紙。
她昨天晚上想了半個小時，用了各種複雜的比值判別法，結果……
李東見璐瑤半天不說話，還以為自己做錯了，有些忐忑的問道。
「學姐？不對嗎？我看這個結構跟高一學的那個裂項很像，就試了一下……」
璐瑤回過神來，開始自言自語。
「放縮……裂項……這也行？」
「這確實是收斂的……這答案是對的……」
她抬起頭，眼神幽怨的盯著李東。
李東被她看得有些不知所措的，心想。
學姐這麼看著我幹嘛？
怎麼感覺這眼神跟米夏差不多？都要吃人似的。
長得好看的女生都這麼奇怪嗎？
終於璐瑤結結巴巴的開口道。
「你……你是怎麼想到把分母拆成兩項乘積然後放縮的？這……這是技巧性很強的操作啊！」
李東撓撓頭。
「剛才不是你說要學會『構造』嗎？我就想著怎麼把平方項消掉，就試了試。」
璐瑤感覺自己受到了一萬點暴擊。
接下來的時間，畫風慢慢便的有些歪了。
璐瑤：「那這道題呢？如果是交錯級數？」
李東：「哦，這個用萊布尼茨判別法就行了，你看單調遞減且趨於零……」
璐瑤：「那這個二重積分的換序？」
李東：「畫個圖就出來了，先積y再積x……」
璐瑤在旁邊瘋狂點頭，手中的筆不停的記著筆記，完全忘記了自己才是那個拿錢補課的老師。
「咕嚕……」
一聲不合時宜的響聲打破了學術的氛圍。
璐瑤的臉紅一閃而逝，手中的筆也停了下來。
李東看了看時間，這才發現已經中午一點過了。
「那個……不好意思啊學姐，一做題就忘了時間。」
李東有些歉意的笑了笑。
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