作者：胖胖的小橘
而臺上的李東。
他只是覺得今天的課講特別順，臺下的聽眾也特別給面子，一個走神的都沒有。
“浙大的學生素質就是高啊。”
他在心裡感嘆了一句。
完全沒注意到……
自己從菲爾茲那裡得到的“薪火相傳”被動光環，從他踏上講臺的那一刻起，就一直在咿D著。
……
“好了，今天的公開課就到這裡。”
李東放下粉筆，衝臺下微微點了點頭。
掌聲響起來。
但掌聲落下之後，沒有一個人動。
幾百號人安靜地坐在那裡，不知道在想些什麼。
這種場面李東其實見過。
上次在ICCM做學術報告的時候，也是這樣的反應。
所以他直接開口說道：“大家如果有什麼沒聽懂的，現在可以問。”
還是沒人說話。
“那……沒有的話我就走了？”
他剛說完這句話，第三排的一個瘦高男生一下子就站了起來。
“李東……李東老師。”
管亦的聲音有點不流暢。
叫一個比自己小的人“老師”，多少是有點彆扭的。
但他現在顧不上這些了。
李東看著他，笑了笑。
“這位同學有什麼沒理解到的，隨便問。”
管亦愣了一下。
他確實是有問題想問。
但問的不是李東剛才在臺上講的那些東西。
而是他自己的課題。
他的課題方向是曲率流的收斂性。
具體來說，就是Ricci流在高維緊緻流形上長時間存在性的問題。
他在杜克數學期刊上發的那篇論文，解決的是三維情形下曲率張量衰減速率的一個關鍵估計。
但四維以上的情形，他卡了將近半年。
可就在李東講到零點對關聯函式的極限行為那一段時，管亦腦子裡突然閃過了一個念頭……
李東用來控制餘項O(log?1T)的那套手法，那種把高階振盪項用加權平均逐層壓制的技巧……
這個想法在他腦海裡只存在了大概十幾秒，模模糊糊的，看不清楚。
他馬上就要抓住了。
可就
在李東說“今天的公開課就到這裡”的時候，那個靈感卻突然沒了！
然後他聽見李東說“沒有的話我就走了”。
他也不知道怎麼回事，直接就站了起來。
“李東老師，我想問的和你剛才講的……方向不太一樣，可以嗎？”
坐在第一排的許紅偉皺了皺眉頭。
他並不知道管亦此刻腦子裡的想法。
他只是看見自己那個骨子裡很高傲的學生，在一個比他年輕的人面前站了起來，說要問一個“不一樣方向”的問題。
許紅偉的第一反應是……
這小子不服，想在自己的主場上為難人。
他剛想站起來打圓場，李東已經笑了。
“可以啊，不過我不一定懂哦。”
“畢竟我才大一。”
臺下研究生：？？？
管亦也覺得自己這麼做好像不太合適。
可是他總有一個直覺。
這個人，一定能幫我抓住那個靈感。
所以他咬了咬牙，還是說了。
“李東老師，我的課題方向是Ricci流在高維緊緻流形上的長時間存在性。”
省略……
他將自己剛才靈光一閃的的想法說了出來。
“我剛才聽你講零點對關聯函式餘項控制的時候，有一個想法……”
“你那套用加權平均逐層壓制高階振盪項的技巧，有沒有可能移植到曲率流的能量估計框架裡？”
話音落下。
會場裡安靜了幾秒。
大部分研究生完全聽不懂管亦在說什麼。
坐在旁邊的林雪更是滿臉茫然。
“長腦子的帥哥果然很帥……”
李東站在講臺上，聽完了管亦的問題。
皺了皺眉頭。
說實話，Ricci流這個方向他了解過，但沒有深入研究過。
他看過佩雷爾曼用Ricci流證明龐加萊猜想的那幾篇論文，也看過哈密爾頓早期關於Ricci流短時間存在性的工作。
這個他確實沒接觸過。
不過，0.4的基礎屬性代表著什麼？
代表著五分之二個牛頓。
牛頓代表著什麼：看番外去！
五分之二個牛頓或許不能讓他一眼看穿一個陌生領域的全貌，但已經足夠讓他在短的時間內，抓住一個問題的骨架。
前提是……
他得先搞清楚骨架長什麼樣。
所以李東看著管亦，問了一個在管亦看來有些意外的問題。
“我能先問你幾個問題嗎？”
管亦沒明白他的意思，但還是點了點頭。
“可以。”
於是李東開始問。
管亦一愣。
這個問題問得很基礎。
對於他來說，這是學Ricci流第一個月就應該搞清楚的事情。
但他還是老老實實地回答了。
“三維的時候這個項不存在，四維以上它和Ricci張量的演化方程產生了非線性耦合，標準的Shi估計壓不住。”
李東點了點頭，又問。
“你之前用積分範數做的時候，能量泛函取的是什麼？L2範數，還是帶權的Sobolev範數？”
“L2。”管亦說，“帶權的我也試過，但權函式的選取很敏感，稍微偏一點就會讓低階項爆掉。”
李東沒再問了。
他閉上了嘴，開始思考。
臺下幾百雙眼睛都盯著他。
管亦心裡其實已經有些不抱希望了。
因為從李東問的這兩個問題來看，他在Ricci流這個方向上的積累確實不深。
這很正常。
畢竟他才大一，他的主攻方向是解析數論，不可能在所有數學分支上都有研究。
管亦正準備給李東一個臺階下。
“沒關係的，李東老師，這本來就不是你的方向，我就是隨便……”
“等一下。”
李東抬起了頭。
0.4的邏輯屬性直接拉滿。
“你剛才說權函式選取很敏感，低階項容易爆掉。”
“那你有沒有試過……不從能量泛函出發，而是從熱核的漸近展開入手？”
管亦愣了。
“熱核？”
“與
“你看Ricci流本身就是一個熱方程的推廣，它的基本解就是熱核。”
省略……
他說到這裡，頓了一下。
“你應該拿來做的，是熱核漸近展開的高階餘項的控制。”
“但是透過加權平均做截斷以後，餘項的振盪行為可以被逐層吸收——這一步的技術細節你需要自己驗證，但大的框架應該是通的。”
李東說完。
管亦站在那裡，整個人都傻了。
不是因為李東說的每一句話他都聽懂了。
而是因為——
他聽懂的那部分，恰好就是那個消失的靈感。
熱核的漸近展開。
把全域性能量估計轉化為區域性幾何不變數的遞推。
……
他看見了。
雖然細節還需要大量的驗證和計算，但方向……方向對了。
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