作者：胖胖的小橘
張教授在黑板上畫了一個圓和一個正方形。
“但到了大學，到了我們這門《幾何與拓撲基礎》，你們要學會轉換思維。”
“我們不再關心這個圖形到底有多大、角度是多少，我們關心的是空間在連續形變下，那些保持不變的結構和本質。”
“從死算數值，到洞察結構，這就是從高中到現代數學的跨越。”
張教授講得深入湷觯_下這群天之驕子們也學聰明瞭，沒人再狂記筆記，而是紛紛舉起手機，拍下黑板上那些結構圖和核心概念。
一節課不知不覺講了大半。
張教授放下粉筆，笑道。
“好了，理論講了這麼多，咱們來檢驗一下大家這節課有沒有認真聽講，思維有沒有成功轉換過來。”
他轉過身，在黑板上寫下一道題：
【在二維平面上給定不在同一直線上的三點A、B、C（且任意內角均小於120度）。求作一點P，使得距離之和PA+PB+PC取得最小值。】
“這是一道非常經典的極值最佳化問題——費馬點問題。”
張教笑著看向臺下的同學。
“誰會了？上來給大家說說思路。”
全班沒有人舉手。
這道題難度其實並
不算大，元培學院的這幫學神裡，至少有一半人在高中搞競賽時見過類似的變式。
但此刻，大家卻出奇的一致，誰也沒有動，只是默默的將目光投向了坐在第一排的李東。
張教授見狀，忍不住笑了。
“不是，你們看李東同學幹嘛？”
張教授調侃道。
“人家發在《Math.Comp.》上的是演算法和數論的論文，又不是這道幾何題。”
“你們難道現在，連上臺做題的勇氣都沒有了？”
張教授的話切中了要害。
大家不上，不是因為不會，而是覺得在李東這個“真神”面前班門弄斧，萬一自己的解法太笨，會被看不起或者嘲笑。
“做學問，如果連質疑權威、展示自己的勇氣都沒有，還沒比就先認輸，那你們以後還怎麼做科研？”
張教授語重心長的對這群學生說道。
話音剛落，坐在李東旁邊的王浩站了起來。
“張老師，我來試試！”
張教授滿意的點了點頭。
“好，上來寫。”
王浩走上講臺，拿起粉筆，直接切入了這道題最經典、也是最嚴謹的幾何代數解法。他在黑板上畫出三角形，迅速寫下核心步驟：
【透過將三角形APB繞點B旋轉60度得到三角形A'P'B，此時三角形PBP'為等邊三角形，故PB=PP'。】
【則原距離和轉化為：PA+PB+PC=P'A'+P'P+PC。】
【根據兩點之間線段最短，當A'、P'、P、C四點共線時，該距離和取得最小值。】
【此時易證角APB=角BPC=角CPA=120度。】
整個過程邏輯嚴密。
張教授點了點頭，衝著全班說道。
“王浩同學這題做得很對！利用幾何旋轉構造共線，這是從這個角度切入最簡單、也最高效的解法。”
“所以啊，在真理面前，大家都是平等的，不要去畏懼任何光環！”
其實這才是張教授想和這群天驕們說的話。
他是怕這群天驕被李東打擊的失了心氣，因此才有今天的這堂課。
王浩走下講臺，他覺得張教授說得對。
自己現在在底層演算法上可能確實不如李東，但在面對純粹的數學幾何問題時，正確的解法就是正確的。
我王浩，在這方面絕不比你李東差！
他坐回座位，想看看李東的反應。
結果剛好看得到李東也在草稿紙上解出了這道題。
只是……
“臥槽？”
王浩沒忍住，當場低呼了一聲。
第123章 現在的年輕人，一個比一個猛(這張是免費的)
王浩的低呼聲，自然引起了講臺上張教授的注意。
他有些好奇的下講臺，來到了第一排，目光自然而然的落在了李東的那張草稿紙上。
只看了一眼，這位見多識廣的燕大教授就微微一愣。
緊接著，他竟然覺得老臉有些發燙。
自己剛才還在講臺上信誓旦旦的說，王浩那種利用旋轉60度構造等邊三角形的方法，是切入這道題最高效的解法。
可現在，看著李東草稿紙上畫著的那個帶細線和重物的模型……
他有點後悔說那話了……
他當然看得懂這是什麼，只是在一堂純粹的《幾何與拓撲基礎》課上。
誰的腦回路會突然跳躍到經典力學上去？
這小子居然用極其基礎的受力平衡和重力勢能，硬生生的砸開了這道純幾何極值題的殼。
李東正拿著筆，準備在紙上再順手推演一下，突然感覺光線被擋住了。
他一抬頭，正好對上張教授那玩味的眼神。
“呃……張老師，我這個其實……”
李東剛想開口解釋兩句，張教授卻阻止了他往下說。
“李東，你上去。”
“把你的這個思路，給全班同學講講。”
此話一出，教室裡的同學們面面相覷。
“嗯？怎麼還有更優的解法嗎？”
“這道費馬點問題，不旋轉構造的話，難道直接用解析幾何硬建系去算導數求極值？那計算量不得爆炸啊！”
而坐在李東旁邊的王浩，眼神複雜的看著李東。
作為天才，他並不嫉妒李東，只是看著室友那種總能跳出三界外、不在五行中的解題姿勢，感到一種深深的無奈。
“天才和天才真的也有差距呀……”
李東無奈的站起身，走向講臺對臺下的同學說道。
“其實就像王浩剛才的解法，那在幾何上確實是最簡單的。”
“但是，我們或許可以換個角度來看待這個問題。”
他在黑板上畫了一個類似桌面的平行四邊形，然後在上面點了A、B、C三個點。
“假設，我們現在有一張絕對光滑的水平桌面，在桌面上對應著題意，打下A、B、C三個小孔。”
“忽略掉一切繩子質量、桌面摩擦和空氣阻力。”
“然後，我們取三根長度均為L的細線，將它們的上端在桌面內打個死結，也就是點P。”
“下端分別穿過這三個小孔，並在每一根細線的末端，各懸掛一個質量均為m的等重砝碼。”
隨著李東的畫圖和描述，臺下的學生們腦海中不自覺的浮現出了一個生動的物理力學模型。
李東繼續在黑板上寫到。
“以桌面為零勢能面，向上為正方向。”
“那麼穿過小孔A的那根細線，它下方懸掛的砝碼高度，就是-(L-PA)=PA-L。”
“它的重力勢能就是mg(PA-L)。”
“同理，三個砝碼的總重力勢能Ep，可以表示為：
【Ep=mg(PA-L)+mg(PB-L)+mg(PC-L)】
【即：Ep=mg(PA+PB+PC)-3mgL】
寫到這裡，李東用粉筆在(PA+PB+PC)下面畫了一條橫線。
“根據物理學中的勢能原理，系統靜止達到穩定平衡時，重力勢能最低。”
“而在這個公式裡，m、g、L都是常數，所以當系統勢能最低時，對應的必然是PA+PB+PC取得最小值。”
“那麼，當系統達到平衡狀態時，桌面上的那個結點P，受力情況是怎樣的呢？”
“它在桌面上受到三個來自細線的拉力作用而平衡，三個拉力大小均等於砝碼的重力mg。”
“要使三個大小相等的共點力合力為零，它們之間的夾角必須完全相等。”
李東說出了最後的答案：“即角APB=角BPC=角CPA=120度。”
整個階梯教室安靜極了。
用物理學的能量視角去求幾何線段的極值。
嚴格從純數學的角度來說，這種方法是有些投機取巧的，甚至稍微偏離了數學推導的嚴謹性。
但它震撼人心的地方，恰恰在於那種跨學科的降維思維。
幾何法的最大難點，在於“靈感門檻”——為什麼偏偏要想到旋轉60度去構造等邊三角形？如果沒有大量的做題積累，很多新手會完全卡死在這裡，找不到構造的方向。
但物理法用的是“重物自然下垂找平衡”的生活常識，不需要硬憋幾何技巧，直覺上就能直接理解，門檻反而更低。
更重要的一點是，通用性。
幾何法只能解決3個點的費馬點問題，一旦拓展到4個點、甚至N個點的極值問題（比如N個點的廣義費馬點問題），幾何構造會變得極其複雜，甚至無法實現。
但物理法卻可以直接推廣。
多一個點，就在桌面上多鑽一個孔、多掛一個等重的砝碼。
平衡狀態的結論依然成立！
它從本質上抓住了“極值=勢能最低”的核心邏輯。
在未來的科研道路上，面對複雜的課題時，往往不是為了學術而學術，而是為了解決實際落地的問題。
能跳出單一學科的桎梏，抓到解決問題最高效的工具，這才是最頂級的科研直覺。
而李東現在的思維，顯然已經領先了這群同齡的天驕們很大一段路程了。
臺下的同學們看著黑板，突然有一種茅塞頓開的感覺，李東這一課確確實實讓他們收穫很大。
這種全新的思路，讓他們隱隱感覺到，以後在做科研時，或許可以少走很多彎路。
“看這個切題的角度，李東的物理應該也不錯吧？”有人忍不住小聲嘀咕了一句。
坐在第一排的王浩聽到這話，在心裡淒涼的“呵呵”了一聲。
“你們恐怕不知道，這傢伙開學第一天就在寢室裡說，他最喜歡的就是物理！”
以前王浩還以為李東是虛張聲勢，但現在，這已經是第二次被李東用物理方法解決數學問題給震撼到了。
他是真的信了！
“叮鈴鈴……”
張教授看著講臺上的李東，雖然被李東打了臉，但是眼中依然掩飾不住的欣賞。
上一篇：我家艺人太没上进心了
下一篇：返回列表