从剑桥留学生到物理学之神 第326章

　　在一个圆球的表面，过直线外一点，则不可以作出平行线。

　　且圆球上的三角形，其内角和是大于180°的。

　　这就是后来的“黎曼几何”。

　　罗氏几何和黎曼几何都是非欧几何，区别在于前者是负曲率（空间向内凹），后者是正曲率（空间向外凸）。

　　而欧氏几何是零曲率，所以空间是平坦的。

　　黎曼在1854年，发表了他的新几何体系。

　　在当时，和罗氏几何一样，几乎没有人能理解黎曼几何。

　　因为它太违反人们的直觉了。

　　但是当时的爱因斯坦在格罗斯曼的推荐下，了解到黎曼几何后，简直和遇到他的表姐一样高兴。

　　因为他的时空弯曲理论正好就适用于黎曼几何。

　　现在，自己的理论有了坚实的数学基础后，爱因斯坦就利用黎曼发明的度规张量研究时空弯曲。

　　所谓的度规张量，可以大概理解为它描述了空间的性质，表征了空间的几何结构。

　　根据这个概念，可以计算黎曼几何中的测地线（黎曼几何中两点之间最短距离的那条线）等数据。

　　而根据测地线又可以算出曲率，曲率就是物质在空间中的运动轨迹。

　　光走的也是这条路径。

　　至此，广义相对论的时空结构数学模型就可以开始构建了。

　　而现在，李奇维的数学水平比当初的爱因斯坦还是要强不少的。

　　后世的物理博士生，数学也是必修课。

　　黎曼几何更是大名鼎鼎，他前世的时候没少研究，如今终于可以派上用场了。

　　现在，有了时空弯曲的数学处理手段。

　　下一步就简单了，那就是研究不同的物质对空间的弯曲程度是什么样的。

　　比如物质的密度、质量、能量等等，对时空造成的弯曲曲率是多少。

　　咔咔咔！

　　李奇维在纸上一顿操作，整整过了半个小时。

　　一个方程终于被他给写出来了。

　　这就是大名鼎鼎的引力场方程，也叫爱因斯坦场方程。

　　只不过现在嘛，要改名叫【布鲁斯场方程】了。

　　这个方程长这样：

　　左边的式子表示时空的曲率，右边的式子表示物质的分布。

　　这个公式的文字版就是：物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动。

　　这个方程看起来好像很简单，其实非常复杂。（见评论区）

　　这是一个含有十个未知量的二阶非线性偏微分方程。

　　断句是：二阶、非线性、（偏）微分、方程。

　　别急，我们一点点分析，让你明白方程到底难在哪里。

　　【方程】

　　首先方程是什么，大家都很清楚。

　　x＋1=2。

　　这就是一个最普通简单的方程。

　　【偏微分】

　　而微分方程，就是在普通方程的基础上，式子中带有未知函数及其导数的方程。

　　比如假设u是x的函数，则可以表示为u=f（x），u′就是u对x的导数。

　　那么x＋u＋u′=1，这个方程就叫微分方程。（方程中u′必须有，u可以没有）

　　如果微分方程中只有一个自变量的导数，则称为常微分方程。

　　比如上面的式子只有x一个自变量，也只有u′这一个自变量x的导数，它就是常微分方程。

　　而如果u不仅是x的函数，它还是y的函数，那么u=f（x，y）。

　　u′（x）就是u对x的导数，称为偏导数；

　　同理，u′（y）就是u对y的导数。

　　那么x＋y＋u′（x）＋u′（y）=1，这个方程中含有两个或以上的导数。

　　这种微分方程就叫做偏微分方程。

　　【二阶】

　　阶数指的是导数的阶，比如u′就是一阶导数，u″就是二阶导数，即导数再求导。

　　x＋y＋u′（x）＋u′（y）＋u″（x）＋u″（y）=1。

　　这个方程就是二阶偏微分方程。

　　【非线性】

　　线性和非线性就比较好理解了。

　　如果u和x、y的函数关系是一条直线，那就表示线性。

　　若是非直线，那就表示非线性。

　　至此，布鲁斯场方程，这个二阶非线性偏微分方程的概念，就都理解了。

　　可以看出，如果想找到这个方程的精确解，是一件太太太太复杂的事情了。

　　没有任何技巧，只能暴力求解。

　　也就是把所有的变量统统考虑进去。

　　比如质量、能量、密度、空间、时间等等。

　　所以，在没有后世那种超级计算机的情况下，想要手撕这个方程，难度可想而知。

　　即便有了计算机的辅助，想要解也不是易事。

　　哪怕是最简单的两个天体之间的运动。

　　如果考虑广义相对论的性质，那么直到后世，也没有办法模拟其精确的时空关系。

　　而真实历史上，史瓦西给出的精确解，其实就是最简单的那一种，考虑了最少的变量。

　　他假设了整个宇宙中只有一个质点。

　　虽然布鲁斯场方程无法精确求解，但是通过数学手段，可以近似求解。

　　比如著名的水星近日点进动问题，就是利用近似解给出了答案，从而完美解释。

　　布鲁斯场方程的内涵太丰富了。

　　这个方程的每一个精确解都代表了一个不同的宇宙。

　　而且是那种从过去到未来不断演化地宇宙。

　　因为场方程中有时间t这个参数，从而方程就会随着时间不断变化。

　　这也代表了宇宙在不断地运动变化。

　　后世经常说的什么回到过去的可能性，其实就是指的是某个特定的场方程解。

　　对于布鲁斯方程的解，就是一门专门的学科。

　　宇宙中所有的时空和物质的关系，就被这个方程给囊括了。

　　呼！

　　李奇维重重地吐出了一口气。

　　至此，广义相对论的内容，就算是全部完成了。

　　不过，论文还没有结束。

　　因为根据这个场方程可以推导出很多匪夷所思的结论。

　　而这些结论，李奇维就会在发表的那一天，统统附在论文中，作为他的预言。

　　所有后世的预言被他全部放在一起，带给所有人的震撼可想而知。

　　然而，广义相对论的天马行空，注定了想要证明它是一件非常困难的事情。

　　真实历史上，在前期，按照时间顺序，一共有三个最重要的证据。

　　第一个，就是水星近日点进动问题，利用布鲁斯场方程可以完美解释。

　　但是这个证明有一个弊端。

　　那就是如果其他人就是坚持用万有引力定律去计算的话，把太阳自转等七七八八的因素考虑进去。

　　完全有可能也导致水星的古怪行为。

　　至少你不能证明这种猜想是错的。

　　因此，第一个证明的力度就稍微弱一点。

　　第二个，就是大名鼎鼎的星光弯曲了。

　　也就是爱丁顿通过日全食实验，证明了光线经过太阳后，路径会发生弯曲。

　　这个证据强力证明了广义相对论的正确性，把理论抬上了神位。

　　第三个，则是引力红移现象。

　　根据广义相对论的推导，光线在离开引力场后，其波长会变长。（较为复杂一点，暂时不详述）

　　所以光在光谱上的位置，就往红光的方向靠近，这就叫红移。

　　这个推论要到1950年左右，才会被一个非常非常精妙的实验证明。

　　李奇维看着手中的论文初稿，感慨万千。

　　狭义相对论统一了时间和空间，时空本为一体。

　　而广义相对论则统一了时空和物质的相互作用关系。

　　狭义相对论的近似就是牛顿力学三定律。

　　而广义相对论的近似就会得到万有引力定律。

　　李奇维的相对论，彻底将牛顿力学纳入其中。

　　(本章完)

第310章 十年广相举世惊！天下谁人不识君！（1）

　　1912年6月15日。

　　距离李奇维选择闭关，开始正式推导广义相对论，已经过去了将近4个月的时间。

　　这四个月的时间内，他除了和卢瑟福、汤姆逊等寥寥数人简单交流外，几乎没有接见过任何人了。

　　这不是李奇维故作高深和傲慢，而是广相实在是太艰难了。

　　这几个月的时间，还是建立在他已经先知的情况下。

　　所以真实历史上，爱因斯坦耗费十年也就可以理解了。

　　李奇维的论文足足有102页！

　　因为他自己还加了不少内容，算是完美版的广义相对论了。

　　要知道这可不是博士毕业论文，而是学术研究论文。

　　至少李奇维在他前世看过的文献中，极少能有与之比拟的论文。

　　大多数都是十几二十页，这都已经算是很长的了。