作者：橘子汽水西瓜味
但在知识与信息都大爆炸的信息时代，孱弱的人脑可没能力真正理解世界上所有的知识。
公元前三世纪被战火毁灭的亚历山大图书馆藏着70多万卷图书，但这些书籍上记录的知识与现代互联网所容纳的信息量相比不过是沧海一粟罢了。
李恒这时伸出手，向着身旁忙着逃命的白发女孩递过去一本封面看起来有些破旧的书。
“《婆罗摩修正体系》，作者婆罗摩笈多？”
阿基里斯看着书籍封面上的这个名字。
“嗯，你小时候学到的阿拉伯数字其实是印度人发明的，数字0就是他的杰作。”
“在你那颗星球记录的历史上，婆罗摩笈多是第一个将零作为一个数字进行完整描述的人。”
亚里士多德说过一句话：吾爱吾师，但我更爱真理。
此外，他还说过另一句话：
无限的本质就是缺失，不是完美的缺失，而是有限的缺失。
作为希腊三杰的最后一个，亚里士多德的哲学思想与自己的老师完全是相反的。
柏拉图的洞穴之喻已经表明了他的哲学思想，他认为人类所能感受到的经验世界只是纯粹理念的投影。
这个想法用在无穷上就变得很美妙了，人类的感官所能体验到的有限世界只是真实存在的无穷实体投下的影子。
柏拉图是最早持有实无穷观点的人。
但亚里士多德不认可他老师的这个观点，这位哲学家持有潜无穷的观点。
古希腊人的这种哲学思想让他们拒绝使用混乱的、不可理解的无穷，因此也就没有发明数字0和完整的现代位值制。
虽然还有着其他种种复杂的原因，但古希腊人对于无穷的哲学思想的确拖了后腿，往后上千年里这片土地上的数学体系都没有多少进步。
在后世，亚里士多德的潜无穷思想和教会的教义合并。
教会宣称，人类必须把实无穷的不可能性当作是不证自明的公理，作为宇宙的一个实际的性质。
从现在追溯过去，在无穷的因果链的尽头，必然是一个最初的没有前因的原因，即上帝。
不可理解的实无穷因此被归于上帝这个第一推动者的专属权能，凡人只有权探索有限的世界。
相较于古希腊的数学家，东方世界的数学家更注重实用。
既然0在计算数字的时候很好用，那当然就应该加进来。
有了0这个代表空无一物的数字作为分界点，负数也就是一个很自然的结果了。
佛门说空，道门说无，有关于无和有、阴和阳的思想在东方几乎是小孩子都能理解的概念。
这些在古希腊人眼中不符合现实几何的数字，在金融系统中却有着强大的作用。
负数显然是“负债”、“欠款”的一种自然描述，负负得正就是将自己的债务减少，财产当然就变多了。
“原来如此。”
“有了0与负数的加入，古希腊人所说的成比例的有理数才算是真正完整。”
阿基里斯合上手中的书本，在这一刻，她再次听到了那“尤里卡！”的呼喊。
她掌握的知识每多一分，这台由阿基米德亲手制作的超级机器人的力量就强上一分。
但她掌握的力量越是强大，她就越能理解身旁这个人的强大，明白两者之间的距离有多遥远。
在她一开始的想象之中，挥手破灭星辰的力量已经是能被称为神明的存在，就像是她知道的神话传说中的梵天、湿婆那样。
在她那时的世界观里，整个世界也就只有那么一点点大，对于星辰、星系都缺乏直观的感受，更别说是抽象的无穷了。
所以她也完全不理解为什么穿过一条街道会有这么困难，为什么人与人之间的真正触碰会有这么困难。
这些听起来连小孩子都能轻松做到的简单事情，却随着两人探索的旅程一步步升级，变成了比毁灭一个有着几千亿颗恒星的星系还要困难得多的难题。
第713章 世界的漏洞
一跃而起跳出数百亿光年，阿基里斯瞬间穿过好几个可观测宇宙范围的遥远空间。
继续躲避着身后那变得越来越强大的追击者，她问出了内心的疑惑：
“说起来，为什么毕达哥拉斯的神圣兄弟会不在一开始就用尽全力追杀我？他们的力量应该远超我的想象才对。”
“按照你说的，他在这个世界里是最强的存在，其他人的力量都会被加到他身上成为他的一部分。”
“无穷这么厉害，毕达哥拉斯是这个世界无穷之下最强的存在，那他肯定很强很强。”
一路上听了这么多有关于无穷的事情，她也不再是一开始那个简单地把无穷当做一个“很大很大的数字”的傻孩子了。
她所在国家的神话很喜欢使用各种巨大的数字，比如无量、恒河沙数、不可说不可说转等等。
这些数字都很大，称得上是天文数字，但连那些大数的边都没摸到，更别说是无穷了。
“这个嘛，要解释的话就是按照一贯的套路，大BOSS不可能在一开始就知道一个小弱鸡会对自己有威胁，所以不可能在一开始就对主角全力下狠手。”
李恒一手托着脸颊道：
“还没成长起来的主角算是什么主角？不过是一个不知名的小弱鸡罢了。”
“毕达哥拉斯的神圣兄弟会对这台尤里卡突袭者的关注都比对你的关注更多，毕竟是由阿基米德大师亲手制作的。”
“一个人不会担心自己皮肤上的一个小细胞突然跳出来杀死自己，毕达哥拉斯的力量来自于这个世界里的所有人，你的力量永远不可能胜过他。”
“对他来说，追杀你们这些人不过是随手而为的、无关紧要的小事罢了。”
“别忘了，毕达哥拉斯虽然否定无理数和实无穷的真实性，但他本人可是一位开创了一个时代的伟大人物，对于真理的渴求比常人高得多。”
“所以，他的本职工作其实是做研究，猎杀知晓无理数的人这件事是他手下的神圣兄弟会在做。”
明白了，因为她现在还只是个弱鸡，所以这位无穷之下的最强者懒得来搭理她。
人力有穷，依旧在有限领域的毕达哥拉斯没有精力关注外界的其他事，完全沉浸在自己的世界里。
“这位哲学家到底在做什么？”
阿基里斯疑惑地问道：
“他的力量已经是无穷之下的最强，总不会是在计算无理数吧？”
李恒闻言理所当然地道：
“没错，能难住他的当然就是代表着无穷的无理数。”
“不过他并不是在计算，而是在测量，测量这个世界的尺度。”
“毕达哥拉斯想要看一看，这个世界上是否真的存在不可说出的量，只在人的思想中存在的单位正方形在现实中是否能真实存在？”
阿基里斯听到之后都被惊了一下，这想法还真是……厉害。
现代人理所当然地认为无理数只是人类创造的理想数学概念，在计算中使用过后便将之随手抛掉，从不认为它们会与自己所在的现实世界扯上什么关系。
现实宇宙的尺度，从普朗克长度到可观测宇宙，总共也不过是区区六十位数字，跟有着无限位的无理数差了无穷远。
但毕达哥拉斯的想法不一样。
尤其是当他不再是那个地球上的普通人，而是获得了几乎无穷无尽的力量。
面对着这个打破了自己“万物皆数”理念的怪异数字，他拿出了最基础的几何精神，实地测量世界的尺度。
“毕达哥拉斯的直觉看起来是很正确的，万物皆数的理念也正是在这种直觉上诞生的。”
“有了零和负数，现在我们可以使用现代人很喜欢用的那条数轴，用这条线能辅助理解有关于无穷和连续统的绝大多数问题。”
阿基里斯的眼前这时出现了一条普普通通的白色轴线，看起来就像是用白色粉笔写在黑板上的一样。
这条轴线的最中心处是零，两侧分别依次排列着正数和负数。
“在整数的范围内，数轴上的每一步间隔都是相等的，是由自然数最基础的1所定义的单位长度。”
李恒抬起手掌，掌心中出现了一个正在高速旋转的小黑洞。
“这个单位长度就是宇宙的最小像素块大小，也就是所谓的普朗克尺度，代表了宇宙的信息密度。”
“宇宙的最小空间尺度是处处相等的，这样的宇宙本质上就对应于自然数。”
……哈？
阿基里斯看着那颗小黑洞愣了一下，下意识地微微张开了嘴巴。
怎么就跳到这一步去了，自然数的单位长度和宇宙的最小空间尺度突然被联系在了一起。
但是仔细想想，似乎确实很像。
宇宙中无论是哪颗星球上都有着相同的最小空间尺度。
宇宙空间是完全均匀的，不存在这一颗星球更精细一些、另一颗星球却会更粗糙一些的情况。
处处相同的单位长度，这正是自然数和整数具有的特征。
“这也属于万物皆数的理念吗？”
阿基里斯凝视着面前那颗小黑洞，她发现自己的上帝视角竟然可以直接看到黑洞事件视界上那一块块并不光滑的像素点。
这些像素点不像正常的屏幕画面那样稳定，它们就像是沸腾的气泡那样不停地晃动着，看起来有种眼花缭乱的感觉。
“是，所以我才说毕达哥拉斯的直觉看起来是很正确的。”
“正因为拥有万物皆数的信仰，认为数字就代表着真实的世界，所以才会极力否定无理数。”
“就算是以现代人，包括许多很聪明的数学家、物理学家的视角来看，宇宙的空间结构也很显然是像自然数一样均匀分布的。”
上帝创造了整数，其他一切都是人造的。
说这句话的人叫克罗内克，19世纪直觉主义派的数学家。
他拒绝承认康托尔的集合论。
克罗内克认为，一个数学概念要有意义，必须能在有穷步内判定一个数学对象是否属于那个概念。
就像毕达哥拉斯一样，他甚至拒绝承认根号2那样的无理数。
在克罗内克之后的一个倡导者是庞加莱，他坚持所有的定义和证明都必须是构造性的。
不只是古希腊时代信奉万物皆数的毕达哥拉斯神圣兄弟会，就算是在后世，实无穷也被视作一个危险而不真实的概念。
这种警惕性是有必要的，无穷的世界充斥着人类难以理解的麻烦。
出于同样的理由，对于“奇点”、“超弦论”等等建立在时空连续统上得到的物理理论，怀疑也从未停止。
凡是存在连续统的地方，就一定存在实无穷，连续统是承认实无穷的真实性才能得到的一个结果。
如果没有实无穷，连续性就不可能存在。
李恒此前所经历过的大部分世界，包括由无穷静止宇宙无尽复制构成的一座完整次元世界，以及由不同信息密度的次元世界有序排列构成的无尽次元世界。
所有这些世界的空间都是均匀分布的，它们在数学上对应的都只是整数而已，连有理数的世界都达不到。
“等等，你说毕达哥拉斯在测量世界的尺度，想要否定无理数的真实性。”
“既然他还持有着万物皆数的理念，神圣兄弟会的那些追随者也对此深信不疑。”
“那是不是说，他已经发现了能与有理数对应的真实世界？”
阿基里斯突然反应了过来。
这种真实对应可不仅仅是类似于负债对应着负数这样抽象的对应。
那很可能就像是数轴上单位长度相同的整数对应着处处均匀的宇宙空间一样的真实！
“聪明。阿基里斯，你的直觉果然很厉害，只比我差了一点点。”
李恒夸奖了一句，与此同时而来的是那熟悉的“尤里卡！”的声音。
世界的景象改变了，阿基里斯看到了一个崭新的世界。
在超过五亿光年的大尺度上，宇宙呈现出均匀分布的模样，那些大尺度纤维状结构看起来都很相似。
但在这个新的世界中，一切都不一样了，一种奇怪的不均匀性出现在宇宙中。
一颗平凡无奇的类地星球上生存着类似于地球人的文明，他们在那颗星球上看起来平平无奇，力量并不比地球人更强。
但这颗类地星球在这片宇宙中却是比星系中央黑洞和巨引源还要可怕得多的恐怖存在，无尽的星辰与星河都围绕着这颗平凡的类地星球旋转。
一颗小小的类地星球，集中的能量却堪比亿亿万万个可观测宇宙的总质能，星球上的一个微小病毒都比人类认知的整个宇宙还要庞大。
集中了如此庞大的能量，按照周围其他宇宙区域的光速和引力常数计算，早就应该坍缩成一个超级黑洞了。
偏偏这颗星球却依旧维持着普通岩石行星的模样。
完全不符合正常宇宙的怪异模样，根源就在于这颗星球所在区域的最小空间尺度有问题。