学霸从改变开始 第664章

作者:一白化贝

一个极限研究状态,一个极限带饭照顾人状态。

当看到熊浩这般模样后,克罗斯和陈晓两个人,倒是出奇的没有多问。

毕竟,经历的多了,不问也知道陈舟在做什么。

虽然外界认为陈舟这么长时间没有物理学的研究成果,甚至完全忽略各项研究成果本身所需的研究用时。

觉得陈舟已经放弃了物理学领域,觉得陈舟就是个昙花一现的物理学家。

可克罗斯知道,这些人压根就是在胡扯!

一年多的时间就算长的话,那这世界上还有几个物理学家?

再说了,在陈舟打开新的物理之门后,全世界是没有任何一个人,能够比陈舟的研究,更深入新物理之门的。

这一点都不需要新的研究成果来证明,但是陈舟之前关于新规范场理论的论文,就足以秒杀一众物理学家。

再加上,他和高结在高能所的课题小组,可都是属于陈舟的研究小组。

就算陈舟不咋去高能所,可也不能无视这个事实吧?

怎么就能说陈舟放弃了物理学研究呢?

就算除了这些,克罗斯还知道陈舟是在研究物理学大统一理论的!

他是偶然听到的,也因此,克罗斯觉得,陈舟这次闭关研究,搞不好就是要解决大统一理论了,到时候看这些胡扯的人,怎么圆回来!

正在埋首于书桌,全身心投入到BSD猜想研究之中的陈舟,自然不知道克罗斯的想法。

要是知道的话,大概会哂笑一声。

他的确是准备把大统一理论也给解决掉的,只不过还没轮到这个课题。

……

“上世纪90年代,怀尔斯及其学生泰勒,证明了谷山-志村-韦伊猜想的半稳定情形,也就是椭圆曲线与数论中的重要对象‘模形式’一一对应。”

“使得人们确认L函数在整个复平面上的解析延拓,并将L函数写成某个关于s=1中心对称的函数方程的形式。”

“而这个顺便证明了费马大定理的工作,在加深了人们对L函数的了解后,终于使得BSD猜想的陈述,也就是L函数在s=1处的幂级数展开,变得具有意义……”

陈舟想着当初BSD猜想引入L函数,并使用L函数表述后,所经历的事情,不禁有些感慨万千。

由于当时对后世影响深远的朗兰兹纲领还未提出,L函数在有限维伽瓦罗表示和自守表示等对象中表现出的深刻性,并没有得到足够的揭示,所以在BSD猜想原始版本中,是没有使用L函数来进行表述的。

就算是后来,BSD猜想引入了L函数,使用L函数进行表述时,也是一个大胆的猜测。

因为当时的数学家,对L函数知道的并不多,包括后来复变函数知识里,那个解析延拓如果存在则唯一,即可说明L函数可以解析延拓到整个复平面的知识,也是没有被证明的。

只能说,BSD猜想也算是一个命途多舛的数学猜想。

而现在,陈舟终于要将这个猜想画上句号了。

【……由此可证,ords=1(L(s,E))=rankz(E(K))成立!】

终于解决了BSD猜想,完成了这个猜想到证明后,陈舟并没有松了口气的感觉。

相反,他皱着眉头看着自己留在草稿纸上的,全部证明过程。

习惯性的用笔点着草稿纸,思考着那让自己感觉不对劲的地方。

蓦地,陈舟停下点着草稿纸的笔,放在一旁,伸手拿过先前的一沓草稿纸,不住的翻找了起来。

“我记得是原始版本的内容,是关于极限所趋近的真实值……”

陈舟边翻找着,口中边喃喃自语着。

他好像找到了那个不对劲的地方,但还没有完全抓住。

终于,陈舟找到了那张草稿纸,也找到了那个令他感觉不对劲的地方。

“通过类似素数定理的估计手法,可以证明BSD猜想的原始版本中极限所趋近的真实值,不论是否等于代数秩,都一定是椭圆曲线对应的L函数在s=1处重根的个数!”

“也即L函数在s=1处做幂级数展开后,第一个系数非零项的(s-1)的幂次,也就是解析秩……”

陈舟看着手中的草稿纸,嘴里小声嘀咕了起来。

与此同时,他的脑海中,不断闪过诸多思绪。

事实上,陈舟嘀咕的这句话,指的就是BSD猜想。

因为BSD猜想的正式版本,就是解析秩等于代数秩。

只不过,这里面引起陈舟感觉不对劲的地方,就是BSD猜想的原始版本。

因为原始版本的结论更加深刻,不仅仅包含了正式版本的结论,还蕴含了L函数的黎曼假设,也就是L函数解析延拓后的零点实部都等于对称中心!

良久,陈舟缓缓放下手中的草稿纸,有些愧疚的看了看书桌上放在另一角的一沓草稿纸。

那是关于物理学大统一理论研究的内容。

“那个,你再等等哈,也不差这一时半会的,我既然都由BSD猜想带来了黎曼猜想的灵感,那我自然是不想放过的,对吧?”

默默说了这么一句话后,陈舟重新拿起了笔……

第七百六十八章 黎曼猜想的解决!

在BSD猜想的研究中,陈舟其实并没有想过,会获得解决黎曼猜想的灵感。

而且在陈舟原本的计划中,也是在将BSD猜想解决后,便转入物理学大统一理论的研究,把这个课题给完全终结。

只不过,计划永远赶不上变化。

陈舟总不能说,搁置这令人振奋的灵光一现,压根不去管吧?

那显然是不可能的。

在获得黎曼猜想的解决灵感后,陈舟果断继续着数学课题的研究,把解决黎曼猜想放在了课题第一位。

就连陈舟计划顺势完成的BSD猜想的研究论文,也被往后稍了稍。

黎曼猜想也被称为黎曼假设,是关于黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的猜想。

基于素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼zeta函数ζ(s)的性态,黎曼假设断言,方程ζ(s)=0的所有有意义的解,都在一条直线上。

说起来,黎曼猜想的诞生,也是颇值得玩味的一件事。

1859年,黎曼被选为柏林科学院的通信院士,为此他向柏林科学院提交了一篇论文。

论文的标题是“论小于给定数值的素数个数”,论文的内容只有短短的八页纸。

而这八页纸中的一个重大成果,就是发现了质数分布的特性,被蕴含在一个特殊的函数之中。

尤其是使这个特殊函数取值为零的一系列特殊的点,对质数分布的细致规律,有着决定性的影响。

这个特殊的函数,如今被称为黎曼ζ函数,那一系列特殊的点,则被称为黎曼ζ函数的非平凡零点。

有意思的地方就在于,这短短的八页纸,却能够体现如此重大的成果。

黎曼将该简练的文字,全部简练的有些过分,把那些证明从略的地方,全部没有表达出来。

可关键就是,这些证明从略的地方,并没有让其他的数学家,能够做到那种显而易见的证明。

反而是花费了后来的数学家们几十年的努力,才得以补全证明。

而且还不是完全的补全,有些地方直到今天仍是空白。

更有意思的点在于,黎曼在证明从略的地方之外,特地交代了一个,他明确承认自己也无法证明的命题。

而这个命题,就是现在黎曼假设,也就是黎曼猜想。

结果这篇论文自诞生以后,就像数学界巍峨屹立的高峰,吸引了无数的数学家前去攀登高峰。

但经过了近160年的研究,仍然没有任何人能够登顶。

在这么长的时间里,数学界虽然没有解决黎曼猜想,但是却多出了一千多条数学命题。

这些数学命题都是以黎曼猜想,或者其推广形式的成立为前提的。

如果黎曼猜想被证明,那这一千多条数学命题,也将荣升为定理。

相反,如果黎曼猜想被证伪,那数学界将会引发一场地震,这一千多条命题中的大部分都将为黎曼猜想陪葬。

不过好消息是,绝大多数的数学家,都是看好黎曼猜想被证明的。

此刻的陈舟,同样也是如此认为的。

至少他所抓住的灵感,以及研究过程中,那记录错误的错题集,也都是这么告诉他的。

【黎曼ζ函数ζ(s)是级数表达式ζ(s)=∑n=1→∞1/n^s(Re(s)>1,n∈N+),在复平面上的解析延拓】

【运用路径积分,解析延拓后的黎曼ζ函数可以表示为ζ(s)=Γ(1-s)/2πi∫C(-z)^s/(e^z-1)dz/z】

关于这一表达式的解析延拓,是黎曼就已经完成的工作,只不过那会还没有复变函数里面的“解析延拓”这个术语。

陈舟看着草稿纸上写的这些内容,习惯性的用笔点着草稿纸,脑海中的思路不断闪现。

他在寻求突破点,依托抓住的那一丝灵感,寻求黎曼猜想的突破点!

原公式中Γ函数Γ(s)是阶乘函数在复平面上的推广,对于正整数s>1:Γ(s)=(s-1)!

显而易见的是,这一积分表达式除了在s=1处有一个简单极点外,在整个复平面上解析,这也是黎曼ζ函数的完整定义。

同样,从这个关系式中也能发现,黎曼ζ函数满足ζ(s)=2^sπ^(s-1)sinπs/2Γ(1-s)ζ(1-s),也就是黎曼ζ函数在s=-2n取值为零。

复平面上的这种使黎曼ζ函数取值为零的点,被称为黎曼ζ函数的零点。

这些零点分布有序、性质简单,所以也叫平凡零点。

难点则在于,除了这些平凡零点外,黎曼ζ函数还有许多其它零点,它们的性质远比那些平凡零点要复杂得多,也就是非平凡零点。

需要突破性的思路,来证明黎曼ζ函数的所有非平凡零点,都位于复平面上Re(s)=1/2的直线上,也即方程ζ(s)=0的解的实部都是1/2。

这条直线也被数学家们称为临界线!

忽然,陈舟放下了点击草稿纸的笔,转而再次拿起了BSD猜想中,那张有令他感到不对劲地方的草稿纸。

“半值法与反证法吗?”

陈舟喃喃自语了一声,旋即将草稿纸放在一边,重新拿起了笔。

时间就这样一分一秒的过去……

在陈舟闭关研究的这段时间里,唯一引起学术界讨论的事,大概就是今年的诺贝尔奖颁奖典礼了。

只不过少了陈舟,所引起的讨论热度确实少了许多。

唯有陈舟退出评选的言论,再一次引发了讨论。

在诺贝尔奖颁奖典礼后不久,杨依依也放假回国了。

只不过,当得知陈舟又闭关时,她有些无奈地的住进了酒店,同时也肩负起了陈舟的日常饮食工作。

对此,熊浩自然是没有意见的,由杨依依来照顾陈舟,肯定比他要好得多。

顺带着,他的吃饭问题,也能一块解决了。

时间很快来到了2020年1月1日,新一年的元旦。

房间里,陈舟明显有些疲倦的脸上,却有着别样的光辉。

“如果是这样的话,也就能证明黎曼ζ函数的所有非平凡零点,都位于复平面上的临界线……”

一念及此,陈舟飞快的开始下笔。

终于,陈舟解决了这个,令无数数学家为之痴迷的黎曼猜想!

那一千多条的数学命题,也将随着陈舟的论证完成,真正成为数学界的定理!

第七百六十九章 谁说陈教授下半年沉寂了?

“呼~”

陈舟呼出一口浊气,紧绷的神经,随着黎曼猜想的解决,也暂时放松了下来。

之所以说是暂时放松下来,是因为这次的闭关研究,还不算是完全结束,还有一个物理学的大统一理论没有解决。

起身走到窗边,透过窗户看了看外面的景色,陈舟想着是继续转战大统一理论,还是先完成BSD猜想和黎曼猜想的研究论文。

从闭关研究到现在,一直处在极限研究状态下,确实很让人疲惫。

好在因为闭关之前,已经将“夸父”工程的研究新方向,交给了潘老等人,也将DMD系列材料新的三部分研究规划,发给了张一凡。

他们都在按部就班的全力进行着这两个规划的研究,这中途没有怎么打扰到他。