学霸从改变开始 第464章

并且与“数学Lv8（①/⑩）”一栏中的“⑩”，也还算对应。

一个代表完成的课题数量，一个代表需要完成的课题数量。

确认了这一次的满级升级任务，仍是需要完成不低于哥德巴赫猜想的数学课题后。

陈舟便退出了任务模板界面，返回了个人信息面板。

在又看了一眼“数学Lv8（①/⑩）”一栏后，陈舟也就直接退出了系统空间。

随着新任务的刷新，陈舟也需要确定自己，下一个的数学研究课题了。

在陈舟的数学蓝图中，倒是有几个可选择的目标。

只不过，最终课题的确定，还得等他再思考一下。

毕竟，在数学上，除了系统的满级升级任务外，他还有着自己最大的野望。

收起思绪，陈舟也重新将自己的心思，放回到面前中微子振荡相关课题的研究上来。

“由于中微子只参与弱相互作用，其产生于探测，都是通过以味的本征态来体现，也就是常说的电子中微子，μ子中微子和τ子中微子……”

“但是，在描述中微子传播的运动方程中，中微子的哈密顿量，取决于其能量，从而与中微子的质量有关……”

“一般来说，中微子的味本征态∣Vα＞和质量本征态∣Vi＞，是不同的，它们之间可以通过一个幺正变换矩阵U相联系……”

好不容易将刚才有些飞扬的心情，给平复的陈舟，也终于接续上了之前的研究。

想到这些的陈舟，在思索了一番后，开始在新的草稿纸上写到：

【∣Vα＞i=1→N∑Uαi∣Vi＞】

【其中N（＞2）是中微子质量本征态的个数，α=e，μ，τ……，i=1，2，3……，Uαi是N×N幺正矩阵元……】

【考虑简单的两种中微子味混合的情况，此时∣Ve＞=cosθ∣V1＞＋sinθ∣V2＞，∣Vμ＞=－sinθ∣V1＞＋cosθ∣V2＞……】

写到这的时候，陈舟停笔看了一眼。

这里的∣V1＞和∣V2＞，分别是质量为m1和m2的中微子的质量本征态，θ是混合角。

在这么多年的中微子振荡实验研究中，θ的三种混合角，已经通过三种中微子振荡实验，探测到了。

现在最重要，也是最关键的，便是中微子的质量问题。

这是从理论和实验上，都需要突破的内容。

收回目光，陈舟又在草稿纸上，对先前的公式，进行了变换。

实际上，混合的结果，是通过弱作用，产生一个给定味的中微子。

而给定味的中微子，随着时间演化的波函数，也就可以用公式表达出来了。

陈舟此时，便正在草稿纸上，写着三种中微子的波函数。

但不管是电子中微子，还是μ子中微子，亦或者是τ子中微子。

它们的波函数，都与相互作用的哈密顿量，以及V1和V2的能量有关。

这样的话，该给定味的中微子，将有一定的概率，转化为其它味道的中微子。

也就是说，出现中微子振荡效应。

从标准模型的角度，顺着这条思路进行研究的陈舟，也再次将研究内容，推进到了中微子振荡概率这块。

没有多想，陈舟在草稿纸上写到：

【那么，t时刻在Ve束中找到Vμ的概率大小为：P（Ve→Vμ，t）=∣＜Vμ∣Ve（t）＞∣2=1/2sin22θ[1－cos（E1－E2）t]……】

写完这个公式的时候，陈舟还没有太大的反应。

只不过，随着他对公式的推导。

将这个中微子振荡概率的公式，逐渐朝着他所发现的“新公式”的方向，去推导的时候。

陈舟忽然就愣住了。

在再一次回头看了看自己整个推导过程后，陈舟试图将这个“新公式”的研究，进行到更深入的研究时。

他终于有些明白了……

他似乎找到了，先前那股强烈感觉的答案……

第五百六十四章 做研究的意义

时间已至深夜，陈舟却仍旧沉浸在自己的研究之中。

此时的陈舟，又再一次回到了，中微子振荡概率的公式推导上来。

“一般来说，考虑到中微子的平均动量p＞＞m1，m2……”

“再结合中微子束的平均能量E，中微子产生点与探测点之间的距离l，以及振荡长度L的话……”

“就可以得到中微子束能量之间的关系式，即（E1－E2）t≈（m12－m22）t/2p=Δm2t/2p=1/2Δm2l/E=2πl/L……”

陈舟想也没想，就在草稿纸上，写出了这个关系式。

这是他今晚的第二次推导。

写完这个关系式之后，陈舟扫了一眼，便将这个关系式，代入了Vμ的概率大小P（Ve→Vμ，t）的公式。

草稿纸上，公式的推导，也继续进行到了下一步。

【代入Vμ的概率大小P（Ve→Vμ，t）后，就会有P（Ve→Vμ，t）=1/2sin22θ[1－cos（2.54Δm2l/E）]=sin22θsin2（1.27Δm2l/E）】

【因此，P（Ve→Ve，t）=1－sin22θsin2（1.27Δm2l/E）……】

这个关系式的成立，实际上，便是建立在中微子振荡现象上。

关系式也表明了，一束纯电子中微子，通过一定距离后，一部分将转化为μ子中微子。

而条件便是θ和Δm2不为零。

只要这两个参数不为零，那么不同味道的中微子，就可以相互转化，产生中微子振荡现象。

同时，这一点也说明了，如果实验室上证实中微子振荡的存在。

就可推得，至少有一类中微子，质量不为零。

当然，陈舟现在并没有过多的思考，有关于中微子质量和中微子振荡的问题。

或者说，他现在的关注点，已经从中微子振荡，跑到了新公式上。

在写完这个关系式之后，陈舟也几乎没有停留的，便将这个关系式，推广到了3个中微子味道的混合。

【味本征态和质量本征态的联系，可以表示为……】

【再通过转动变换矩阵，可以将关系式，进一步改写为，由3个欧拉角θ12，θ23、θ13参数表示的矩阵……】

【对于中微子振荡概率，也有P（Vα→Vβ，t）=∣i=1→N∑Uαie^（－iEit）Uiβf∣2……】

虽然草稿纸上，陈舟所写出来的，振荡几率P的表达式，是极其复杂的。

但是，陈舟的内心，反而越发清楚了起来。

顺着一路的推导公式，陈舟再一次，将振荡几率P的表达式，往他所发现的新公式上面去推导。

只不过，这一次的陈舟，所使用的方法，有些不一样了。

陈舟第一次发现这个新公式时，并不是使用的纯数学的方法。

其后，虽然因为那股强烈感觉的原因，陈舟进行了重复推导。

但是陈舟更多地，仍然是将其与中微子振荡的课题，进行了一定的联系。

并没有，将其看做是一个纯粹的数学问题，在进行研究。

而且，陈舟在证明的时候，更多的是针对厄米矩阵，进行的证明。

但是厄米矩阵有一个重要性质，那就是它的特征值，必定是实数！

这一点，恰好与量子力学，或者说物理学中的情况，相匹配。

因为在量子力学中，矩阵的特征值，往往会对应着，某个真是的物理量。

比如说，能量，粒子数，等等等等。

在物理学中，用到厄米矩阵的情况，也有许多。

陈舟之所以发现新公式，也是因为在研究中微子振荡的相关课题。

自然的，他也受到了这方面的局限。

在最初证明新公式的过程中，陈舟用到的就是一个3×3的厄米矩阵。

然后从这个特殊的情况，推测出更普遍的结论。

可跳出物理学的话，非厄米矩阵的情形，才是更为常见的。

如果新公式不能用在其它情形中，其实用性也会大打折扣。

虽然陈舟给出的证明过程，不算是整个的局限在了厄米矩阵中。

但是与更一般的情形相比，陈舟所给出的证明，仍旧不够。

好在陈舟通过对中微子振荡概率的公式，进行更深入的推导和研究。

陈舟逐渐搞清楚了，先前那股突然冒出的强烈感觉，究竟是因为什么。

搞清楚原因的陈舟，也就有了可以改进的余地。

这一次，陈舟打算完全跳出中微子振荡这个课题。

单纯的从数学角度，以基础数学的方法，去证明这个新公式。

随着时间的流逝，夜也在加深。

但此刻的陈舟，却有着饱满的精神。

“如果用克莱默法则的证明方法，应该可以将公式扩展到非厄米矩阵的情形……”

“可我为什么总觉得，这个公式在数值计算中的意义有限……”

“就算是扩展到了一般情形，如何去验证特征向量各个分量的符号，依然是一个问题……”

看着草稿纸上的公式和数学符号，陈舟习惯性的拿笔点着草稿纸。

忽然，陈舟将面前的草稿纸，全部拿到一边，重新摸出了一张崭新的A4草稿纸。

开始在上面书写验算起来。

陈舟发现了问题的核心所在。

那就是，这个公式，不能以遍例的方式，去解决。

必须要换一种思路，换一种角度。

否则的话，这个公式的应用范围，就会被局限死。

陈舟发现这个新公式方法的本质，其实就是使用原厄米矩阵的本征值，和子矩阵的本征值共同作用，来计算出原厄米矩阵的可能的本征向量。

因此，它其实还是需要原厄米矩阵的信息在里边的。

如果需要计算全部的本征矢，就需要所有的子矩阵。

由于厄米矩阵的相似变换，都是可能的本征矢。

而这种方法计算，缺少相位信息在里面。

所以说，算出的本征矢并不唯一。

更何况，如果不知道原厄米矩阵的信息，那就没意义了。

可实际上，对很多物理问题，可能都无法得到全原厄米矩阵。

只有一些特定物理问题，可以通过这个新公式，降低计算强度。

但这个计算量，其实也没有减小多少。

当然了，这个新公式在中微子领域的应用，还是挺有价值的。

只可惜，陈舟并不希望这样的一个新公式，只局限在一个研究领域。

陈舟希望，这个新公式，真的能够“新”起来。

陈舟现在需要做的就是，对这个新公式，进一步进行深入的研究。

使其具有普遍的实用价值，能够在其它领域，进行扩展。