学霸从改变开始 第311章

因而需要考虑的不是伽罗瓦群本身，而是它的表示。

这样所有的交换伽罗瓦群，就等价于一维的伽罗瓦表示，而非交换的就等价于高维的表示。

想到这，陈舟微微皱眉，他把电脑打开，开始查找文献资料。

按照这个思路来看的话，就必须必须考虑它们的内在对称性。

可令人惊讶的是，这些对称性很大程度上来源于一类完全不同的数学对象，也就是自守形式。

自守形式的起源可以追溯到19世纪，数学大神庞加莱是这一方向的先驱者。

陈舟手速飞快的在电脑上，输入想要查找的内容。

再一一把文献下载下来。

原本打算回来待一会，就去吃饭的陈舟。

就这样，不知不觉的陷入了数学的世界之中。

第四百四十三章 渺小之数学

“这个，这个，还有这个……”

搜索范围内，所有陈舟认为可能有用的文献。

全部被他批量下载了下来。

对于别人而言，这或许是一个最愚蠢，最笨拙的方法。

但是对陈舟而言，大量文献的梳理，是他形成知识网的最佳途径。

再加上错题集的纠错，这个知识网的密度，简直无敌。

而且经过刚才的内容梳理，陈舟忽然升起一种奇怪的感觉。

是和他先前研究解析数论是难题时，不一样的感觉。

可陈舟又说不好这么感觉是什么。

微微摇头，陈舟不再多想。

把这张填满的草稿纸，放在一边，换上一张新的。

再把墨水又用完了的笔芯换了，陈舟开始下一阶段的梳理。

至于现在的时间，原本打算按时去吃的午饭，以及阿廷教授不知道发没发来的邮件，都不重要了。

现在，陈舟的眼里，只有眼前的文献，只有L函数，只有黎曼ζ函数。

也只有代数问题和代数几何的问题。

就连他心心念念的哥猜，都暂时被抛诸脑后了。

打开一个新下载的文献，陈舟快速的扫过。

现在的陈舟，凭借Lv7的数学，看文献的速度，也快的令人吃惊。

不过，这种高效率的文献阅读方式，到目前为止，还只有杨依依知道。

先前在燕大时，赵琦琦、朱明理、李礼三人，也只是见识过弱化版的。

数学升Lv7后的强化版，他们倒是还没见过。

值得一提的是，也正是数学等级的不断提升，才使得陈舟打开了数学这条路的征途。

这篇文献，没有什么新鲜的内容，主要是关于黎曼ζ函数的。

陈舟看完后，就要随手把它“X”掉。

但鼠标刚移到右上角的“X”上，陈舟的手就停住了。

鼠标左键，并未被按下去。

“黎曼ζ函数的性质……”

“权1/2的模形式……”

陈舟的思维由眼前的文献，发散开来。

“黎曼ζ函数第二个条件的性质，如果仔细看一下关于这一性质的证明，就会发现，这一证明实质上使用了一种，非常特殊的自守形式的对称性，也就是权1/2的模形式……”

想到这，陈舟又看了看眼前的文献。

眼前文献的内容，便佐证了一个事实。

这一事实便是，实际上几乎所有的已知的整体域上的L函数，关于黎曼ζ函数所具有的第二个条件的证明。

都使用了自守形式！

陈舟拿起笔，在先前的那张草稿纸上，把“自守形式”这四个字，圈了一下。

随即，又在新的草稿纸上，把“自守形式”、“黎曼ζ函数的性质2”、“权1/2的模形式”这三个关键词，进行了注释。

做完这些，陈舟才把这篇文献关闭，打开下一篇文献。

其实，梳理到现在，陈舟所查的内容范围，早已超出了“伽罗瓦群的阿廷L函数的线性表示”这一课题的范围。

或者说，这一课题的研究，只是陈舟梳理内容中的，一个部分。

随着内容的梳理，陈舟那种奇怪的感觉，也越来越重。

“这篇文献？有点味道呀？”

一篇接着一篇的文献，陈舟终于发现了一篇不一样的。

滑动鼠标的滚轮，把文献拉到最上面。

瞥了一眼文献的作者和时间，陈舟低声说道：“难怪我说味道不一样呢……”

这篇文献的发表时间，很有年代感了。

光是这篇文献的作者，日国的两位著名数学家，志村五郎和谷山丰。

这两人的名字一听，就知道时间的久远了。

陈舟也有些诧异，怎么这么具有年代感的文献，都被他搜到了？

瞥了一眼浏览器的搜索页面，原来是陈舟在搜索时，只选择了搜索范围，没有选择文献的时间。

不过，也幸好因为没有选择文献的时间，陈舟才没有错过这样一篇优秀的文献。

这篇文献的内容，正是陈舟刚才梳理内容时，所写的谷山－志村猜想。

但内容却又不仅仅是谷山－志村猜想。

说起来，志村五郎和谷山丰提出的谷山－志村猜想，能够把椭圆曲线和模形式联系起来，真的是挺秀的。

要不怎么说数学家的脑袋，只在于灵感爆发的那一瞬间呢？

这篇文献的内容，在谷山－志村猜想的内容外，还有着motivic L函数的内容。

从椭圆曲线的特殊情况，志村五郎和谷山丰提出了一个猜测。

他们猜测motivic L函数，都能从某类自守形式构造。

文献中，志村五郎的方法，很大程度上是来源于代数几何的。

他从具体计算中，看到了一些精致的特殊结构。

但也因此，他的方法太过具体，以至于很难直接推广到一般情况。

陈舟在下载的文献中，翻找着，很快锁定了目标。

快速双击鼠标左键，打开文献。

陈舟看了一眼，轻声说道：“虽然志村五郎没有推广到一般情况，但是朗兰兹教授做到了……”

草稿纸上，陈舟开始梳理这两篇文献的内容。

由朗兰兹教授推广到一般情况的，就是现代数学中，大名鼎鼎的朗兰兹纲领。

朗兰兹的洞见在于，他看出了这些结构背后的表示论内核。

他系统的将代数群的无穷维表示，引进到数论中，找到了一个推广到一般情况的全局性纲领。

草稿纸上，陈舟写到：

【通常认为朗兰兹纲领由两部分组成，第一部分称为互反猜想，它描述了数论与表示论的对应关系。

最一般的猜测是，Motive是等价于相当一部分自守形式的。

特别的它指出伽罗瓦表示，应该等价于代数群的表示。

因而motivic L函数，等价于自守L函数。

第二部分则称之为，函子性猜想，它描述了不同群之间的表示的联系……】

这段话写完后，陈舟就这么看着这段话，怔怔出神。

不得不说，朗兰兹纲领的意义深远。

它可以对最一般的L函数，证明黎曼ζ函数的性质2。

并且导出一系列困难的猜想，比如说，阿廷猜想。

而经过几十年的努力，数学家们对于朗兰兹纲领的理解，也有了很大的进展。

杰出的代表性学者，包括菲尔兹奖得主弗拉基米尔·德林费而德、洛朗·拉福格和吴保珠教授。

不过，距离完整的纲领，仍然非常遥远。

但必须要提的是，朗兰兹纲领的范围，也还在不短扩展。

类比经典的纲领，数学家们又发展出了几何朗兰兹、p－adic朗兰兹。

甚至于在物理上，爱德华·威腾教授还提出了类似的朗兰兹对偶。

它们牵涉到了非常不同的领域，使用的也是非常不同的方法。

但是它们都展现出了，极深层次的相似性。

从不同的角度，丰富了朗兰兹纲领本身。

而朗兰兹纲领一个最新的，并且值得一提的进展，来自于德国的天才数学家彼得·舒尔茨正在进行的工作。

舒尔茨利用由他发展的p－adic几何类比函数域的情形，去证明局部数域的情形。

想到这，陈舟的嘴角露出了一丝微笑。

随即，他再次拿出一张新的草稿纸，快速的在上面写着。

陈舟终于知道先前那种奇怪的感觉是什么了。

一开始，他只是打算梳理“伽罗瓦群的阿廷L函数的线性表示”这个课题，所牵涉的研究内容。

可随着时间的推移，陈舟居然就这么，虽显粗糙，但还算完整的，以黎曼ζ函数和L函数为线索，梳理了一遍现代数学。

并且把现代数学里，特别是代数几何领域的重要问题，列了一遍。

这里面，包括了代数几何、代数拓扑、代数数论、调和分析、自守形式、平展上同调、伽罗瓦表示、Motivic L函数、朗兰兹纲领、BSD猜想、贝林森猜想、阿廷猜想，等等等等。

更加令陈舟没想到的是，他梳理的所有内容，竟然都有着一丝联系。

这也从另一个角度，令陈舟明白了一件事。

那就是，现在的数学，没有纯粹意义上的独立的数学分支。

每个数学分支都是交叉互融的。

陈舟也有一丝庆幸。

庆幸自己构造了出了分布解构法这个数学工具，并且在不断的完善它。

很快，陈舟停下了手中的笔。

草稿纸上，出现了一幅示意图。

陈舟把这些内容，完整的用图示的方法，展示了出来。

里面有猜想，也有已知的结果。

但是，从现在来看，陈舟所梳理内容中，几乎所有的猜想，都还非常遥远。

每一个也许都足以耗尽一个人的毕生精力。

然而，正是其困难和深刻，吸引了无数人。