学霸从改变开始 第309章

作者:一白化贝

“暂时还没有什么实质性的进展。”陈舟随口回道。

“哦,这样啊……”诺特想了想说道,“不过,相信你很快就能取得一定的成果,就像你解决克拉梅尔定理和杰波夫定理一样。”

陈舟礼貌的回道:“承你吉言。”

“别客气,我也希望再次看到你创造历史。”诺特笑着说道。

陈舟没有说话,和诺特并肩走着。

顿了顿,诺特好奇的问道:“你来找阿廷教授,也是因为研究哥德巴赫猜想吗?”

陈舟摇摇头:“不是,是代数几何的问题。”

“哦?”诺特顿时流露出感兴趣的神色,“你也在研究代数几何?”

陈舟听到这个问题,轻声笑道:“我的导师,可就是研究代数几何的。”

诺特愣了一下,旋即用手一拍自己的脑袋,很巧妙的掩饰了自己的尴尬。

“因为你在数论领域的出色研究,我都忘了阿廷教授是代数几何领域的大师了。”

听到这句话的陈舟,轻声笑了笑,没有搭话。

陈舟也终于发现,这位诺特学姐,有点不一样。

停顿了片刻,诺特发出邀请道:“我还有些问题,想要请教一下,如果方便的话,中午一起吃个午饭?”

陈舟看了看诺特这精致的面容,直接拒绝道:“不了,离中午还有段时间呢,我还得回宿舍一趟。”

“如果有什么问题,是我可以帮忙的,你现在就可以问。”

闻言,诺特莞尔一笑:“是关于代数几何的问题。”

第四百四十一章 诺特的使命

“代数几何的问题?”

陈舟轻声笑了笑,说道:“那你应该去问我的导师,你刚才也说了,他可是代数几何领域的大师。”

说完,陈舟看了看表。

这位诺特学姐,已经耽误了他十几分钟的时间。

如果后面,她再不说出巧遇的目的,陈舟就打算立马拔腿走人了。

诺特看到陈舟看表的动作,自然也明白了陈舟的意思。

不再绕弯子,诺特说道:“你知道阿廷L函数吧?”

陈舟微微皱眉:“阿廷L函数?”

诺特点点头:“是的,阿廷L函数。”

“这我当然知道。”陈舟不解的说道,“可你的问题如果和阿廷L函数有关,那你就更应该去问阿廷教授了,相信他更了解他父亲的工作。”

诺特摇了摇头:“阿廷教授不适合我们,他也不会帮助我们。”

陈舟这下子就有点懵逼了,他看着诺特说道:“阿廷教授不适合你们,难道我就适合你们?如果说,阿廷教授不会帮助你们,难道身为阿廷教授学生的我,就会帮助你们?还有,你们是指?”

面对陈舟这一连串的疑问,诺特并没有觉得不礼貌,反而嘴角露出了一丝笑意。

她缓缓说道:“你知道阿廷教授的父亲,埃米尔·阿廷教授留给后世的两大数学难题吗?”

陈舟愣了一下,轻声说道:“伽罗瓦群的阿廷L函数的线性表示?还有给定证数a,求a是不同质数p模的原根的频率?”

“没错!”听到陈舟的话,诺特的表情却变得激动起来,“这两大数学难题,不仅仅是埃米尔·阿廷教授留给后世的数学难题,也是代数领域里至关重要的两大难题!”

陈舟看了诺特一眼,但他不是很明白,这人为什么这么激动。

难道说,眼前的诺特学姐,真的和代数女王有关系?

可这不是埃米尔·阿廷教授留下来的吗?

陈舟看不出答案。

不过,对于诺特口中的话,陈舟还是蛮赞同的。

尤其是L函数这个玩意,在现代数学中,确实占了很重要的地位。

从欧拉考虑了函数ζ(S)=∑n=1→∞n^(-S),并证明了其在S=2点的值1+1/2^2+3^2+……=π^2/6开始。

之后黎曼在其著名的论文中,提出这一函数满足三个条件。

一个是其具有表达式∑n=1→∞n^(-S)=p∏prime1/1-p^(-S)。

一个是其在1-S和S的值,具有对称性,满足一定函数方程。

最后一个,则是其平凡零点分布在直线Re(S)=1/2上。

前两个很容易用初等方法证明,而第三个,就是著名的黎曼假设了。

而到如今,这一函数,也通常被称之为黎曼ζ函数。

也是某一类函数的特殊情形,这一类函数则被称之为L函数。

L函数具有类似上述三个条件的性质,同时它们在特殊点的值,有类似欧拉的表达式。

别觉得这一模糊的表述,看着像初等代数一样。

实际上,它的含义深刻无比。

至于原因嘛……

它包含了米国克雷研究所在21世纪初提出的七个百万奖金的千禧难题中的三个——贝赫和斯维讷通-戴尔猜想、霍奇猜想和黎曼猜想。

除此之外,还有其他许多著名的猜想。

从某种意义上来说,L函数的这一表述背后,隐藏了一系列无比宏伟的数学结构。

这些结构的背后,不仅仅是问题本身的涵义,还包含着许多强有力的解决工具。

此外,L函数大体上有两种不同起源的L函数,分别是Motivic L函数和自守L函数。

阿廷L函数,也就包含在这其中。

而Motivic L函数则起源于代数数论和代数几何。

众所周知,代数数论的一个核心问题,是求解整数系数的一元多项式方程。

对于每一个素数p,都可以考虑模p的情形,并得到有限域上的一元多项式方程。

原则上来说,可以很容易的求解。

而模p的解,如何联系于整数解,又是数论的一个重要问题了。

高斯和欧拉发现的著名二次互反律,就是这一问题,在一元二次多项式的特殊情形的解。

后来,随着20世纪初的类域论这一重要发现,对于更大一类的一元多项式方程,解决了这一问题。

但是这一类方程并不是由多项式的次数限定的,而是取决于方程的内蕴对称性。

更加精确地说,取决于它的伽罗瓦群。

不得不说,数学的发展,真的是靠某些大神的。

不止于高斯欧拉黎曼,伽罗瓦在19世纪初的革命性工作,就是首次引进了群论。

并且利用群论来精确地度量多项式的对称性。

也因此,数学家们第一次能够绕开繁琐的计算,用更深层次的抽象性质,去处理表面更加具体的问题。

这也标志着现代代数的开端。

一元多项式的复杂性,也就在于伽罗瓦群的复杂性。

而类域论处理了交换伽罗瓦群的情形。

至于非交换的情形,则因为要复杂的多,成为了现代朗兰兹纲领的一个重要目标。

朗兰兹纲领就是陈舟论文的三大审稿人之一,朗兰兹教授搞出来的。

可以说,从一定程度上,L函数引导了现代代数的发展。

而作为具有领导地位的代数学家,埃米尔·阿廷教授所留下来的两个难题,确实可以说是代数领域里至关重要的两大难题。

可是,这和现在的自己,有多少关系呢?

陈舟便说道:“确实是两个很重要的难题,可是这两个难题的解决,却并不是那么容易的。如果你在研究它们,那祝你好运。”

诺特没有理会陈舟的话,她紧盯着陈舟说道:“难道你不觉得解决这样的难题,是十分具有吸引力的一件事吗?”

陈舟皱着眉头看向诺特,这是要拉拢自己?

见陈舟没有说话,诺特继续说道:“甚至于,我们可以基于此,解决L函数这一系列的问题!包括朗兰兹纲领在内的一系列问题!”

陈舟咧了咧嘴,这位学姐,怕不是没睡醒吧?

朗兰兹纲领?BSD猜想?霍奇猜想?黎曼猜想?

这一系列的……问题?

陈舟很想问问她,她有解决过数学猜想吗?

如果没有的话,他可以告诉她一些经验。

数学猜想可真不是数学瞎想,随随便便就解决一系列的问题了。

那是数学家的智慧结晶,是需要数学灵感的。

远不是嘴上说说这么简单的。

“这个……”陈舟迟疑着说道,“你们研究就好了,不用算上我的。”

诺特愣了一下,旋即说道:“难道你不感兴趣吗?”

陈舟摇了摇头,如实说道:“感兴趣是感兴趣,但解决难题,可不是只靠感兴趣,就行的。”

毕竟,这一系列的问题,确实令陈舟无限神往。

要说不感兴趣,那就太假了。

相信世界上任何一位数学家,都不会对黎曼猜想,对BSD猜想,对霍奇猜想,不感兴趣。

听到陈舟的话,诺特默默松了口气,这才是自己看中的人。

停顿了片刻,诺特再次说道:“这两大难题,其实不仅仅是埃米尔·阿廷教授一个人提出来的,也不仅仅是他一个人的研究课题。”

“这两大难题,也是埃米尔·诺特教授、理查德·布饶尔教授和赫尔穆特·哈塞教授的研究课题。”

“尤其是埃米尔·诺特教授,作为代数女王,她在这两个问题的研究上,早有预见性!”

诺特的声音,由平淡缓缓的再次变得激动。

特别是说到埃米尔·诺特这位代数女王时,她的身体似乎都在颤抖。

注意到这些的陈舟,心中也有了自己的答案。

看来,自己先前的猜测是对的。

眼前的这位诺特学姐,和数学史上的代数女王,有着非同一般的联系。

与此同时,陈舟大概也猜到了诺特和自己东拉西扯这么半天的意图。

果然,没等陈舟问出口,诺特就自己平复了心情:“抱歉,刚才有些失态。你大概在想,我和埃米尔·诺特教授,是什么关系吧?”

“我确实好奇你们之间是什么关系,据我所知,埃米尔·诺特教授可是终身未嫁的?”陈舟点了点头,倒也没隐瞒自己的想法。

诺特闻言,嘴角微微一笑,解释道:“埃米尔·诺特,是我的曾祖奶奶。”

陈舟一开始没反应过来,但随即便明白了。

埃米尔·诺特教授还有三个弟弟。

想必,眼前的诺特学姐,就是某一人的后代了吧?

陈舟没想到自己在第一次见面时的瞎猜,居然还真就猜对了。

难道说,在米国这,就这么容易遇到数学世家?

自己的导师阿廷教授是的,现在这位诺特学姐的身份,也被证实了。

陈舟想了想,说道:“所以,这就是你要研究这些问题的原因吗?”

诺特点点头,她的表情显得很是沉重:“自从曾祖奶奶去世后,诺特家族虽然没有再出过一名足够著名的数学家,但是诺特家族的人,都没有放弃过在数学上的荣耀。”

“从我出身时起,我的父亲就告诉我,诺特家族的子女必须重新拾起昔日的数学荣光。”