学霸从改变开始 第189章

作者:一白化贝

“如果用筛法的公式,去验证(Pn+1≤N)max(Pn+1-Pn)≈logN(logN-loglogN)+2的话……”

随着时间的推移,陈舟渐渐皱起了眉头。

“克拉梅尔修正猜想本身就是以近似值去做出的改变,如果用公式的话,是不对等的……”

“相反,这样绕下去,又会绕回克拉梅尔猜想本身……”

陈舟放下笔,暂时脱离眼前的研究,转而打开电脑上的文献看了起来。

看着看着,他忽然眼前一亮。

第二百七十四章 没抓住吗?

令陈舟眼前一亮的文献,是关于数论研究领域的另一工具。

也就是,圆法。

它和筛法一直是数论研究领域,最为重要的两大方法。

当然,除了筛法和圆法,也有密率等方法。

圆法全称是Hardy-Littlewood-Ramanujan圆法。

名字里的也就是英国数学家哈代,英国数学家李特尔伍德和印度数学家拉马努金。

这三人,陈舟没一个陌生的。

拉马努金,他在数学上的卓越贡献,以至于在印度,他和圣雄甘地、诗人泰戈尔等人一道,被称为“印度之子”。

而且,现在国际上有两项以拉马努金命名的数学大奖。

同为英国数学家的哈代和李特尔伍德,则在丢番图分析、堆垒数论、积性数论、三角级数等内容,作出了卓越的研究。

并且他们共同完成了华林定理的新证明。

说到三角级数,傅里叶级数就是一种三角级数了。

至于三者之间的关系,用哈代的话来说,他在数学上最大的成就是“发现了拉马努金”。

拉马努金便是在哈代的帮助下,逐渐在数学家崭露头角的。

说起哈代。

从某种意义上可以说,他影响了华国一代数学家的思想。

华国之所以会在数论上,或者说在哥德巴赫猜想上,由陈老先生做到“1+2”的地步。

其实,与哈代也多少够得上一点关系。

陈老先生的老师是华老先生,华老先生的老师呢,就是这位哈代了。

只不过,陈老先生把哥德巴赫猜想推进到“1+2”使用的方法是加权筛法,并不是圆法。

圆法最初是因为哈代和李特尔伍德在堆垒素数论里搞事,所发明的方法。

然后,他们发现这玩意好像跟哥德巴赫猜想有那么些联系。

于是就完善圆法的理论,给出了一种方法,一种用数学语言描述【有拆法】这玩意的方法。

也就是通过圆法标志性的积分公式。

【∫01e^(2πimα)dα】

考虑这个积分,m=0时,∫01e^0dα=1。

m≠0时,指数上不能是0了,根据欧拉公式,整个幂就成了0。

所以整个积分也就是0。

利用这个性质,就可以把积分改造成拆法的函数。

每一个N=p1+p2,p1,p2≥3的拆法就可以写成D(N)=∫01(2<p≤N∑e^(2πiαp)^2)e^(2πiα(-N))dα。

同理,N=p1+p2+p3,p1,p2,p3≥3的拆法就可以写成T(N)=∫01(2<p≤N∑e^(2πiαp)^3)e^(2πiα(-N))dα。

这样,证【总有拆法】就是要证对任意满足题意的N总有D(N)>0,以及T(N)>0。

到这,就可以开始讨论积分了。

这就是【圆法】的主要思想。

圆法的本质就是应用在数论中的傅里叶分析。

简单来说,就是对圆周上的函数进行分析。

相对的,作为一枚硬币的正反面的筛法,其目的则是给出素数分布的一种近似估计。

“既然筛法的路,可能走不通的话,那就试试圆法吧……”

陈舟心里想着,但是手上的动作却并不着急。

他开始搜索圆法相关的文献资料。

工欲善其事,必先利其器。

对于圆法的运用,陈舟还没完全吃透。

更不要说,马上就用到解决克拉梅尔猜想的修正问题上去。

陈舟的双眼异常明亮,眼神之中还带着一丝期待。

紧紧地盯着眼前的电脑屏幕,汲取着上面的知识内容,去充实他自己的知识面。

其实,除了筛法和圆法,数论领域,还有不少的小技巧。

比如说广义黎曼猜想,就可以被用来证明一些有限的特殊情况。

然后利用这些特殊情况去证明别的东西。

就像所谓的“无零点区域”。

虽然还不知道怎么证明所有非平凡零点的实部都是1/2。

但是已经可以证明零点必定在某个包含所谓“临界线”的区域内,而这个区域在实轴附近很小。

之后,人们便一直在使用类似的结论去证明别的问题。

只不过,陈舟并不太喜欢这种方法。

因为用一个未被证明的猜想,去解决另一个猜想,他总觉得有点怪。

万一黎曼猜想被证伪了呢?

即使这个概率很小,即使已经有上千个数学问题是依靠黎曼猜想解决的,陈舟也仍然不愿意去尝试。

他还是希望把每一步踩得踏实点。

当然,如果有一天,他能够把黎曼猜想证明了的话。

那就另当别论了。

时间缓缓向前走着,陈舟也已经在刷了好几篇文献后,转而开始了实战。

一旁的杨依依有些好奇的看着陈舟写在草稿纸上的内容。

只不过,她看了一遍,却不是太看得懂。

杨依依自然没打算深入研究一下,她只是被陈舟这股状态吸引了。

这状态有点熟悉……

怎么说呢,就像……

就像上次陈舟快解决冰雹猜想时的那种感觉。

难道说?

这样想着的杨依依,眼神中带着一丝惊讶。

她想起来上次听陈舟说过一次,他在研究的是克拉梅尔猜想,这个好像也是个困扰数学界近百年的数学难题吧?

这么快就要解决了么?

杨依依就这么看着陈舟,一时间有些失神。

陈舟正全身心的研究着,如何用圆法解决克拉梅尔猜想的修正问题。

在看文献时,有那么一瞬间,他感觉自己抓住了那一闪即逝的灵感。

但是,随着时间的推移,他越发觉得,这问题,真特么难……

毫无疑问,他没有抓住那一瞬间的灵感。

他也没有成功解决这个修正问题。

慢慢的,陈舟手中的笔在草稿纸上摩擦的速度慢了下来。

陈舟原本明亮的双眼也变得有些迷茫。

他的眉毛已经不知不觉的皱在了一块。

“唉……”轻叹了口气,陈舟最终停笔。

只习惯性的拿着笔,在草稿纸上不断的点着。

一直看着陈舟的杨依依,轻声问道:“怎么叹气?”

陈舟颇为沮丧的转头看着杨依依:“一闪即逝,我没抓住……”

“没抓住吗?”

“嗯,感觉就差一点……”

听到陈舟这么说,杨依依也替陈舟感到十分惋惜。

尤其刚才,她还看到陈舟全神贯注,神采飞扬的模样。

仿佛答案就在眼前。

想了想,杨依依说道:“下次再抓住就好了,我相信你。”

陈舟看着杨依依诚挚的眼神,轻轻点了点头。

第二百七十五章 放松一下,说不定有奇效呢?

不再纠结于眼前的陈舟,心境却也豁然开朗了不少。

想着这次去麻省理工做报告,也得不少几天,又要和杨依依分开。

陈舟便主动跟杨依依说道:“依依,我们去看场电影吧?”

杨依依有些意外的看了陈舟一眼,旋即点了点头。

只不过,在看到陈舟面前桌子上堆叠的杂乱无章的草稿纸时,她又问道:“那这些?”

陈舟自然知道杨依依的意思,轻声笑了笑,说道:“先放在一边吧。”

和杨依依走出图书馆后,陈舟默默做了个深呼吸。

他尽量放空大脑,不再去想克拉梅尔猜想,也不再去想那个猜想的修正问题。

杨依依自然敏锐的察觉到了陈舟的小动作,不过她肯定是不会挑破的。

研究和放松,如果能够找到一个平衡点。

说不定,也会有奇效。

尤其是在这种,明明感觉就要解决问题了,结果却没有抓住的情况下。

去外面走走,放松一下。

有可能,那没有抓住的灵感,又会自己跑回来也说不定呢?

“走吧,小弟弟,姐姐带你吃爆米花,看电影~”

杨依依说着,就主动伸出手,抓住了陈舟的手,拉着他朝学校门口走去。

陈舟闻言,微微一笑,反手就掌握了主动:“小妹妹,还是跟着哥哥走吧。”

甜蜜的气氛就这样在两人之间弥漫开来。

陈舟也从数学猜想的世界中抽出身来。

在杨依依的一再要求下,陈舟还是给她买了最爱的冰淇淋碗。